Zadatak: Odrediti duzine dijagonala, ugao izmedju njih i povrsinu paralelograma koga obrazuju vektori... Vektori su dati na slici.

E sad, sto se tice problema koji ja imam sa ovim zadatkom je sledeci... Mogu da nadjem dijagonale samo u drugim uslovima, ugao mislim da ne bih mogao ni u drugacijim uslovima, a "drugi uslovi" podrazumevaju date koordinate tacaka (ovde sad ja tacke i duzi mogu istoimeno oslovljavati sa pojmom, vektor? I ovo je sad pitanje koje je naislo tokom pisanja glavnog pitanja ). S obzirom da ja baratam samo duzima, ne znam da li ih smem tako nazvati, a nemam nikakve informacije o "tackama" (valjda je ovde stavljanje navodnika adekvatno), ostavlja me bez ikakve ideje kako da resim ovo... Jer da imam bar jednu "tacku", izvukao bih koordinate za sve ostalo i tako dosao do resenja.

a) [inlmath]\vec a=\vec i+2\vec j,\,\vec b=-2\vec j+\vec k[/inlmath];
b) [inlmath]\vec a=(1,0,0),\,\vec b=(3,0,-2)[/inlmath]

Mislim da nema nikakve potrebe kačiti ovu sliku, zadatak je jasan i bez nje, dovoljno je napisati koordinate vektora.

Što se tiče rešenja, pogledaj ovde. Na samom početku imaš uputstvo kako da razložiš vektor na jedinične vektore ili (ono što tebi treba), obrnuto, da jedinične vektore "složiš" u zadati vektor. Ne bi trebalo da bude problem odrediti intenzitet za oba vektora, a ni njihov skalarni proizvod. Kada odrediš skalarni proizvod onda lako odrediš i traženi ugao.

Pitanje vezano za terminologiju je toliko konfuzno postavljeno da meni uopšte nije jasno šta si u stvari pitao. Naravno "tačka", "duž" i "vektor" su tri potpuno različite stvari i ne možemo tek tako da jedan termin menjamo drugim. Molim te preformuliši pitanje da bih mogao da ti dam neki detaljniji odgovor.

E hvala puno na odgovoru... Jasno mi je sada kako doci do svih informacija i bez transformisanja koje sam spominjao. Jedini problem imam jeste kako da dobijem povrsinu, ne vidim iskreno kako bih izvukao visinu [inlmath]h[/inlmath].

Sto se drugog pitanja tice pokusacu da budem jasniji... Recimo da imam dva vektora [inlmath]\vec A[/inlmath] i [inlmath]\vec B[/inlmath] i da vazi lupam sad:
[inlmath]\vec A=(1,2,4)[/inlmath] tj. [inlmath]\vec B=(1,0,-5)[/inlmath]. I oni sada obrazuju vektor [inlmath]\vec{AB}=(0,-2,-9)[/inlmath], e sada cu ovo opet grafickim prikazom, jer mislim da ce mi pomoci da budem precizniji. Nadam se da ce prikaz razjasniti koliko toliko to potpitanje.

Samo ću se osvrnuti na površinu paralelograma, ostatak odgovora imaš ovde.

Visina paralelograma ti nije potrebna za ovaj zadatak. Imaš dva vektora koja su data preko jediničnih vektora. U temi koju sam linkovao u prethodnom postu imaš objašnjenje kako da odrediš intenzitet svakog od tih vektora. U istoj temi u delu "Skalarni proizvod vektora" imaš i uputstvo kako da odrediš vrednost skalarnog proizvoda preko koordinata vektora. Onda iskoristiš definiciju skalarnog proizvoda da bi dobio vrednost ugla između vektora.

Griezzmiha je napisao:Jer da imam bar jednu "tacku", izvukao bih koordinate za sve ostalo i tako dosao do resenja.

Ako ti je lakše da barataš preko tačaka, tebe ništa ne sprečava da vektore [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath] transliraš tako da im počeci budu recimo u tački [inlmath](0,0,0)[/inlmath] (vektori su određeni svojim intenzitetom, pravcem i smerom ali ne i položajem u prostoru, tako da translacijom to ostaje isti taj vektor), i tada će (govorim za deo zadatka pod a)) vrh vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] biti u tački [inlmath](1,2,0)[/inlmath], a vrh vektora [inlmath]\vec b[/inlmath] u tački [inlmath](0,-2,1)[/inlmath] – tako da time već imaš koordinate tri temena paralelograma.
Ali, nema potrebe tako raditi. Jednu dijagonalu paralelograma možeš naći kao intenzitet zbira vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath], a druga dijagonala će biti jednaka intenzitetu razlike ta dva vektora.

Griezzmiha je napisao:Jedini problem imam jeste kako da dobijem povrsinu, ne vidim iskreno kako bih izvukao visinu [inlmath]h[/inlmath].

Kao što miletrans reče, nije ti potrebna visina paralelograma. Intenzitet vektorskog proizvoda [inlmath]\vec a\times\vec b[/inlmath] predstavlja upravo površinu paralelograma konstruisanog nad vektorima [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath] (što si mogao videti i u temi na koju ti je miletrans linkovao).

Za deo zadatka pod a) ne moraš čak ni koristiti vektorski proizvod da bi došao do površine. Dovoljno je da uočiš da su pod a) intenziteti vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath] jednaki, tj. da je taj paralelogram zapravo romb. Kako se kod romba dijagonale seku pod pravim uglom, površina romba jednaka je polovini proizvoda dijagonala.