MATEMANIJA

Ako mogu samo upute za ovaj zadatak kako poceti.

Neka su [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AD}[/inlmath] jedinicni vektori takvi da je [inlmath]\angle\left(\vec{AB},\vec{AD}\right)=\frac{\pi}{6}[/inlmath].
Neka su [inlmath]\vec p=\vec{AC}[/inlmath] i [inlmath]\vec q=\vec{DB}[/inlmath] vektori dijagonala paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath] konstruisanog nad vektorima [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AD}[/inlmath]. Odrediti povrsinu paralelograma konstruisanog nad vektorima [inlmath]\vec a=2\vec p-3\vec q[/inlmath] i [inlmath]\vec b=\vec p+\vec q[/inlmath].

HVALA

Ako su [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{AD}[/inlmath] jedinični vektori, tj. ako je [inlmath]\left|\vec{AB}\right|=\left|\vec{AD}\right|=1[/inlmath], šta ti to govori o paraleloramu [inlmath]ABCD[/inlmath]? Tj. koji je to paralelogram? Koliki je ugao između njegovih dijagonala?

Znaš ugao između stranica [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]AD[/inlmath], znači, možeš lako odrediti i dužine dijagonala tog paralelograma, [inlmath]AD[/inlmath] i [inlmath]DB[/inlmath]...

Površina tog paralelograma bi bio intenzitet vektorskog proizvoda [inlmath]\vec{a}\times\vec{b}[/inlmath]. Kako je [inlmath]\vec{a}=2\vec{p}-3\vec{q}[/inlmath] i [inlmath]\vec{b}=\vec{p}+\vec{q}[/inlmath] dobija se:
[dispmath]\vec{a}\times\vec{b}=\left(2\vec{p}-3\vec{q}\right)\times\left(\vec{p}+\vec{q}\right)\\
\vec{a}\times\vec{b}=2\vec{p}\times\vec{p}+2\vec{p}\times\vec{q}-3\vec{q}\times\vec{p}-3\vec{q}\times\vec{q}\\
\vec{a}\times\vec{b}=2\vec{p}\times\vec{q}-3\vec{q}\times\vec{p}\\
\vec{a}\times\vec{b}=5\vec{p}\times\vec{q}[/dispmath] Otuda je intenzitet vektora [inlmath]\vec{a}\times\vec{b}[/inlmath]:
[dispmath]\left|\vec{a}\times\vec{b}\right|=5\left|\vec{p}\times\vec{q}\right|=5\left|\vec{p}\right|\left|\vec{q}\right|\sin\left(\angle\left(\vec{p},\vec{q}\right)\right)[/dispmath] Ovde su ti [inlmath]\left|\vec{p}\right|[/inlmath] i [inlmath]\left|\vec{q}\right|[/inlmath] u stvari dužine dijagonala. Ostaje ti da ih izračunaš, kao i da odrediš koliki je ugao između njih, i onda to uvrstiš u poslednju jednakost.