MATEMANIJA

[inlmath]P[/inlmath] i [inlmath]Q[/inlmath] su sredine stranica [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath] paralelograma [inlmath]ABCD[/inlmath], [inlmath]AB=p[/inlmath] i [inlmath]BC=b[/inlmath], [inlmath]R[/inlmath] je presek [inlmath]AP[/inlmath] i [inlmath]BQ[/inlmath]. Ako je [inlmath]PR=xPA[/inlmath] i [inlmath]RB=yQB[/inlmath] izraziti vektor [inlmath]BP[/inlmath] [inlmath]PR[/inlmath] i [inlmath]RB[/inlmath] preko vektora [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i skalaa [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]. Izracunait [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]AR:RP[/inlmath] koristeci [inlmath]BP+PR+RB[/inlmath]?


nije mi jasno kako su dobili da je [inlmath]RB[/inlmath] [inlmath]\left(\frac{a}{2}-b\right)[/inlmath]...imalo bi logike da je [inlmath]AB=CD[/inlmath] ali to nemora da znaci i nije nigde naznaceno da jeste....

Nešto ovde ne štima. Ako su [inlmath]P[/inlmath] i [inlmath]Q[/inlmath] sredine stranica [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath], tada presek [inlmath]AP[/inlmath] i [inlmath]BQ[/inlmath] neće postojati, ali ako bi se posmatrao presek produžetaka duži [inlmath]AP[/inlmath] i [inlmath]BQ[/inlmath], tada bi on bio isto što i presek [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath], a to je tačka [inlmath]B[/inlmath]. Znači, ispalo bi, ako je tačka [inlmath]R[/inlmath] presek [inlmath]AP[/inlmath] i [inlmath]BQ[/inlmath], da se tačka [inlmath]R[/inlmath] poklapa s tačkom [inlmath]B[/inlmath]? Ajd proveri još jednom da l' si dobro napisao tekst...

Ako su oni dobili da je [inlmath]\vec{RB}=\frac{\vec a}{2}-\vec b[/inlmath], to bi značilo da je [inlmath]R[/inlmath], zapravo, sredina stranice [inlmath]CD[/inlmath]? (Pod pretpostavkom da je [inlmath]\vec{AB}=\vec{\color{red}a}[/inlmath] i [inlmath]\vec{BC}=\vec b[/inlmath], umesto [inlmath]\vec{AB}=\vec{\color{red}p}[/inlmath] i [inlmath]\vec{BC}=\vec b[/inlmath] kako si napisao.)

[inlmath]AB[/inlmath] jeste jednako [inlmath]CD[/inlmath] ako se posmatraju samo kao dužine (intenziteti), a ne kao vektori. To je zbog toga što je [inlmath]ABCD[/inlmath] paralelogram, a [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]CD[/inlmath] su njegove naspramne stranice, koje, samim tim, moraju biti jednake. Ali, ako se posmatraju kao vektori, tj. kao [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] i [inlmath]\vec{CD}[/inlmath], tada ne važi [inlmath]\vec{AB}=\vec{CD}[/inlmath], već [inlmath]\vec{AB}=-\vec{CD}[/inlmath], dakle, s minusom.