MATEMANIJA

[dispmath]\vec a\cdot\vec b=2\\
\left|\vec a\times\vec b\right|=2\sqrt 3\\
\left|\vec a+2\vec b\right|=\sqrt{73}\\
\alpha=?\\
\left|\vec a\right|=?\\
\left|\vec b\right|=?[/dispmath]
Nasao sam ugao, ali dalje ne znam sta da radim.

E, vidi, znam da si nov, ali bi trebalo da se upoznaš s pravilima ovog foruma.
Korigovao sam što je trebalo, al' da znaš inače...

Pošto si našao ugao, vrati tu vrednost ugla u neku od prve dve jednačine i dobićeš čemu je jednak proizvod intenziteta vektora [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]\vec b[/inlmath], tj. [inlmath]\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|[/inlmath]. Zatim nacrtaj skicu za vektorski zbir iz poslednje jednačine, [inlmath]\vec a+2\vec b[/inlmath], bilo metodom nadovezivanja, bilo metodom paralelograma.

Ako si nacrtao sabiranje metodom nadovezivanja, sa skice ćeš videti da su dve stranice trougla [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]2\vec b[/inlmath], a ugao između njih je suplementan tom uglu koji si izračunao. Treća stranica iznosi [inlmath]\sqrt{73}[/inlmath]. Napiši kosinusnu teoremu za taj trougao – to će ti biti jedna jednačina, a druga će biti ona u kojoj si napisao čemu je jedanko [inlmath]\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|[/inlmath]. Pošto imaš dve jednačine i dve nepoznate, lako rešiš taj sistem.

Ako si nacrtao sabiranje metodom paralelograma, stranice paralelograma će biti [inlmath]\vec a[/inlmath] i [inlmath]2\vec b[/inlmath], a ugao između njih je jednak tom uglu koji si izračunao. Dijagonala tog paralelograma će biti [inlmath]\sqrt{73}[/inlmath], prema tome, [inlmath]\sqrt{73}[/inlmath] izraziš preko formule za dijagonalu tog paralelograma koji si dobio – to će biti prva jednačina sistema, a druga jednačina sistema je ista kao i u prethodnom slučaju...

Rešenja:
[dispmath]\left(\left|\vec a\right|,\left|\vec b\right|\right)=\left(1,4\right)\quad\lor\quad\left(\left|\vec a\right|,\left|\vec b\right|\right)=\left(8,\frac{1}{2}\right)[/dispmath]

Ahahah nisam ni procitao pravila xD. Uspeo sam da uradim zadatak, hvala.