Jedna malo duža:
[dispmath]f(x)=\ln\left(\frac{x^2-2x+1}{x^2+x+1}\right)+\frac{6}{\sqrt{3}}\mathrm{arctg}\left(\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right)[/dispmath]
Za domenu funkcije sam dobio sve realne brojeve osim [inlmath]1[/inlmath].

Kako bih odredio nultočke? Jel isto nagađanjem (imali smo sličan primjer)?

Da, nema ti druge.

E sada mi, ako ti nije problem, objasni postupak tog nagađanja da bih znao i ubuduće.

Druga stvar, probao sam dobiti lokalne ekstreme, ali naprosto ne ide jer je veoma komplicirano.

Kladio bih se da je sljedeće što sam dobio točno. ali ne znam što dalje?
[dispmath]f'(x)=\frac{3\left(x^4+x^3-3-1\right)}{\left(x^2-2x-1\right)\left(x^2+x+1\right)^2}+\frac{-1}{\sqrt{3}}\mathrm{arctg}\left(\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right)+\left(\frac{3}{4}\frac{4x+1}{x^2-x+1}\right)[/dispmath]

eseper je napisao:E sada mi, ako ti nije problem, objasni postupak tog nagađanja da bih znao i ubuduće.

Uh... mukotrpno. Jedino što mi ovako pada na pamet to je da proveravaš vrednost funkcije za razne vrednosti [inlmath]x[/inlmath], pa kad primetiš da je za neku vrednost [inlmath]x[/inlmath] funkcija pozitivna, a za drugu vrednost [inlmath]x[/inlmath] negativna, a pri tom je funkcija između te dve vrednosti [inlmath]x[/inlmath] neprekidna, onda znaš da se između te dve vrednosti [inlmath]x[/inlmath] mora nalaziti bar jedna nula... I zatim isprobavanjem novih vrednosti [inlmath]x[/inlmath] koje se nalaze unutar tog intervala sužavaš taj interval, po meni najefikasnija je tzv. metoda polovljenja intervala... Najbolje je da traženje nula ostaviš za kraj, kad odrediš sve ostalo za funkciju (vertikalne asimptote, ekstremne vrednosti...), sve što se dâ odrediti, pa tada iz tog ostalog odrediš koji intervali funkcije su „kandidati“ za nulu ili za nule...

eseper je napisao:Druga stvar, probao sam dobiti lokalne ekstreme, ali naprosto ne ide jer je veoma komplicirano.

Kladio bih se da je sljedeće što sam dobio točno. ali ne znam što dalje?
[dispmath]f'(x)=\frac{3\left(x^4+x^3-3-1\right)}{\left(x^2-2x-1\right)\left(x^2+x+1\right)^2}+\frac{-1}{\sqrt{3}}\mathrm{arctg}\left(\frac{2x-1}{\sqrt{3}}\right)+\left(\frac{3}{4}\frac{4x+1}{x^2-x+1}\right)[/dispmath]

Pa, izgubio bi opkladu.
Za izvod se dobije
[dispmath]f\;'\!\left(x\right)=\frac{6x^3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}[/dispmath]