Sorry, moja greška... Ipak nema vertikalne asimptote, jer domen obuhvata i granične tačke [inlmath]e^{-2}[/inlmath] i [inlmath]e^2[/inlmath]... Ne znam zašto, ali bilo mi se učinilo od tih intervala da su otvoreni... Možda te ta moja konstatacija zbunila.

Treba još da odrediš [inlmath]\lim\limits_{x\to 0^+}f\left(x\right)[/inlmath] (za njega ćeš dobiti da je [inlmath]0[/inlmath]), zatim [inlmath]f\left(e^{-2}\right)[/inlmath] i [inlmath]f\left(e^2\right)[/inlmath] (za njih ćeš dobiti da su [inlmath]e^{-1}[/inlmath] i [inlmath]e^3[/inlmath], respektivno), a horizontalnu asimptotu, [inlmath]\lim\limits_{x\to+\infty}f\left(x\right)=e[/inlmath], već imaš...

Sve što si napisao sam identično dobio

Problem mi zadaju intervali monotonosti koji mi se ne pokalapaju s grafom. Logično bi bilo da funkcija u intervalu od [inlmath]\left[e^2,+\infty\right>[/inlmath] pada, međutim, ja uporno dobivam rast. Zbog čega? Na grafu sam nacrtao da "klizi" k horizontalnoj asimptoti jer je to jedino logično...

Ekstremi, intervali monotonosti i graf

Može li se zapravo reći da je [inlmath]T\left(e^2,e^3\right)[/inlmath] u biti maksimum funkcije, a [inlmath]T\left(e^{-2}, e^{-1}\right)[/inlmath] minimum, iako to nismo dobili prvom derivacijom? Ali po grafu mi se čini da bi se to ipak moglo zaključiti

Zapravo mi je cijeli ovaj zadatak nekako čudan

eseper je napisao:Logično bi bilo da funkcija u intervalu od [inlmath]\left[e^2,+\infty\right>[/inlmath] pada, međutim, ja uporno dobivam rast. Zbog čega?

Prvo, ne znam kako si ovim svojim postupkom dobio rast funkcije u tom intervalu, kada si dobio da ti prvi izvod nikad nije veći od nule (uslov [inlmath]-4>0[/inlmath] nikad nije ispunjen). Znači, manji je od nule, tj. funkcija mora opadati, zar ne?

Onu tabelu s desne strane, neposredno iznad grafika – uopšte ne razumem.

Inače greška ti je u koraku
[dispmath]\sqrt{\ln^2 x-4}>\ln x\quad /^2[/dispmath]
Ovo se ne sme tek tako kvadrirati, jer se kvadriranjem gubi informacija o znaku, već mora prvo da se diskutuje. Pošto je leva strana uvek veća (ili jednaka) od nule, ako je desna strana manja od nule, tj. [inlmath]\ln x<0[/inlmath], tada je nejednakost uvek zadovoljena, bez obzira kolika je ta negativna vrednost [inlmath]\ln x[/inlmath].
Znači, za [inlmath]\ln x<0[/inlmath], a to odgovara slučaju [inlmath]0<x<1[/inlmath], nejednakost je zadovoljena [inlmath]\Rightarrow[/inlmath] pretpostavka da je prvi izvod pozitivan je tačna [inlmath]\Rightarrow[/inlmath] funkcija je na tom intervalu rastuća.

Drugi slučaj je da je [inlmath]\ln x>0[/inlmath], što odgovara slučaju [inlmath]x>1[/inlmath]; tada vršimo kvadriranje, ne gubeći nikakve informacije o znaku. E tada dobijemo onu nejednakost [inlmath]-4>0[/inlmath] do koje si ti došao, a koja nam pokazuje da je početna pretpostavka o pozitivnosti izvoda na tom intervalu bila pogrešna [inlmath]\Rightarrow[/inlmath] izvod na tom intervalu je negativan [inlmath]\Rightarrow[/inlmath] funkcija na tom intervalu opada.

Granična vrednost [inlmath]x[/inlmath] za ova dva slučaja, [inlmath]x=1[/inlmath], ne pripada domenu ove funkcije, ali znamo da je [inlmath]e^{-1}<1[/inlmath], a [inlmath]e^2>1[/inlmath], pa zaključujemo da funkcija raste na intervalu [inlmath]\left\langle 0,e^{-1}\right\rangle[/inlmath], a opada na intervalu [inlmath]\left\langle e^2,+\infty\right\rangle[/inlmath].

eseper je napisao:Može li se zapravo reći da je [inlmath]T\left(e^2,e^3\right)[/inlmath] u biti maksimum funkcije, a [inlmath]T\left(e^{-2}, e^{-1}\right)[/inlmath] minimum, iako to nismo dobili prvom derivacijom? Ali po grafu mi se čini da bi se to ipak moglo zaključiti

[inlmath]T\left(e^2,e^3\right)[/inlmath] jeste maksimalna vrednost ove funkcije na celom njenom domenu, ali [inlmath]T\left(e^{-2},e^{-1}\right)[/inlmath] nije minimalna vrednost (što se čak i na grafiku vrlo jasno vidi). Minimalnu vrednost ova funkcija zapravo i nema, budući da svoje najmanje vrednosti ima u desnoj okolini nule (ali ne i u samoj nuli jer u njoj nije definisana), i tada ima vrednosti koje su takođe pozitivne i vrlo bliske nuli. Kažem da nema minimalnu vrednost, jer nulu nikada ne dostiže, a koliku god malu vrednost da joj izabereš u nekoj tački bliskoj nuli, uvek je moguće naći neku drugu tačku, još bližu nuli, u kojoj će funkcija imati još manju vrednost.

Hvala. Pazit ću na to ubuduće, pogotovo na

Daniel je napisao:Inače greška ti je u koraku
[dispmath]\sqrt{\ln^2 x-4}>\ln x\quad /^2[/dispmath]