MATEMANIJA

[dispmath]f(x)=\frac{\ln^2x}{x}[/dispmath]
Domena: Svi pozitivni realni brojevi osim [inlmath]0[/inlmath].

Parnost; Ni parna ni neparna

Nultočke: Nema

Asimptote:
V.A. [inlmath]x=0[/inlmath]
H.A. nema
K.A. nema

Ekstremi:
[inlmath]T_\mbox{min}(1,0)[/inlmath]
[inlmath]T_\mbox{max}(e^2,2)[/inlmath]

Intervali monotonosti
Funkcija pada [inlmath]\left<-\infty,1\right>\cup\left<e^2,+\infty\right>[/inlmath], a raste [inlmath]\left<1,e^2\right>[/inlmath]

Točke infleksije
1. ([inlmath]\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/inlmath], kako dobiti [inlmath]y[/inlmath] vrijednost? malo nezgodno)
2. ([inlmath]\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/inlmath], također [inlmath]y[/inlmath])

eseper je napisao:[dispmath]f(x)=\frac{\ln^2x}{x}[/dispmath]
Domena: Svi pozitivni realni brojevi osim [inlmath]0[/inlmath].

eseper je napisao:Parnost; Ni parna ni neparna

eseper je napisao:Nultočke: Nema

eseper je napisao:Asimptote:
V.A. [inlmath]x=0[/inlmath]

eseper je napisao:H.A. nema

eseper je napisao:K.A. nema

eseper je napisao:Ekstremi:
[inlmath]T_\mbox{min}(1,0)[/inlmath]

Pa eto, vidiš da ima nulu.

eseper je napisao:[inlmath]T_\mbox{max}(e^2,2)[/inlmath]

[inlmath]x[/inlmath]-koordinata , [inlmath]y[/inlmath]-koordinata

eseper je napisao:Intervali monotonosti
Funkcija pada [inlmath]\left<-\infty,1\right>\cup\left<e^2,+\infty\right>[/inlmath], a raste [inlmath]\left<1,e^2\right>[/inlmath]

eseper je napisao:Točke infleksije
1. ([inlmath]\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/inlmath], kako dobiti [inlmath]y[/inlmath] vrijednost? malo nezgodno)
2. ([inlmath]\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/inlmath], također [inlmath]y[/inlmath])

Treba [inlmath]e^\frac{3-\sqrt 5}{2}[/inlmath] i [inlmath]e^\frac{3+\sqrt 5}{2}[/inlmath]
[inlmath]y[/inlmath]-koordinate:
[dispmath]f\left(e^\frac{3-\sqrt 5}{2}\right)=\frac{ln^2 e^\frac{3-\sqrt 5}{2}}{e^\frac{3-\sqrt 5}{2}}=\frac{\left(\frac{3-\sqrt 5}{2}\right)^2}{e^\frac{3-\sqrt 5}{2}}=\frac{9-6\sqrt 5+5}{4}e^\frac{\sqrt 5-3}{2}=\frac{14-6\sqrt 5}{4}e^\frac{\sqrt 5-3}{2}=\frac{7-3\sqrt 5}{2}e^\frac{\sqrt 5-3}{2}[/dispmath][dispmath]f\left(e^\frac{3+\sqrt 5}{2}\right)=\frac{ln^2 e^\frac{3+\sqrt 5}{2}}{e^\frac{3+\sqrt 5}{2}}=\frac{\left(\frac{3+\sqrt 5}{2}\right)^2}{e^\frac{3+\sqrt 5}{2}}=\frac{9+6\sqrt 5+5}{4}e^{-\frac{3+\sqrt 5}{2}}=\frac{14+6\sqrt 5}{4}e^{-\frac{3+\sqrt 5}{2}}=\frac{7+3\sqrt 5}{2}e^{-\frac{3+\sqrt 5}{2}}[/dispmath]

Samo jedna mala dodatna ispravka za interval monotonosti, tačnije deo na kojem funkcija opada- uključio si u skup dopuštenih vrednosti i one za koje funkcija nije definisana.

Tačno! To mi je promaklo. Znači, umesto [inlmath]\left\langle -\infty,1\right\rangle\cup\cdots[/inlmath] treba [inlmath]\left\langle 0,1\right\rangle\cup\cdots[/inlmath]

Hvala na ispravci.

Nultočka je [inlmath]x=1[/inlmath]
Horizontalnu asimptotu nikako da dobijem.
Da, što se tiče infleksije, napisao sam sebi [inlmath]e[/inlmath], al ovde sam zaboravio

Eto, ako nekome ne bi bio problem poslati graf

Nula je dobra.

Za horizontalnu asimptotu ispišeš onaj standardni limes, [inlmath]x\to +\infty[/inlmath], i onda dvostrukom primenom Lopitalovog pravila dobijaš da je to nula...

Evo i grafika, malo je ružan za crtanje, teško ga je nacrtati u srazmeri a da se opet vidi sve što je bitno da se vidi, al' šta je tu je...

Hvala ekipa!