MATEMANIJA

Da li mozete napisati monotonost, konveksnost i grafik funkcije
[dispmath]y=\frac{x^2-4x}{x^2-4x+3}[/dispmath]

Podsećam na član 6. Navedi svoj postupak.

Za ispitivanje monotonosti – nađi prvi izvod i ispitaj njegov znak. Dobije se:
[dispmath]y'(x)=\frac{6(x-2)}{\left(x^2-4 x+3\right)^2}[/dispmath]
Za [inlmath]x>2[/inlmath] pozitivna vrednost, za [inlmath]x<2[/inlmath] negativna.

Za ispitivanje konveksnosti/konkavnosti – nađi drugi izvod i ispitaj njegov znak.

Za crtanje grafika ti treba još podataka – oblast definisanosti, ekstremne vrednosti, prevojne tačke, asimptote itd. Jesi li ih odredio?

Jesam to sam sve izracunala, ali za prvi izvod nikako ne mogu da dobijem ovo resenje, ako mozete da mi napisete postupak, bicu vam zahvalna

A koje rešenje ti dobiješ za prvi izvod? Možeš li nam pokazati postupak, pa da ti ukažemo na eventualnu grešku?

[dispmath]\frac{\left(2x^2-4x\right)'\cdot\left(x^2-4x+3\right)-\left(2x^2-4x\right)\cdot\left(x^2-4x+3\right)'}{\left(x^2-4x+3\right)^2}=[/dispmath][dispmath]=\frac{4x^3-16x^2+12x-4x^2+16x-12-4x^3+8x^2+8x^2-16x}{\left(x^2-4x+3\right)^2}=[/dispmath][dispmath]=\frac{-4x^2+12x-12}{\left(x^2-4x+3\right)^2}[/dispmath]
to sam ja dobila, kako god pokusam ovako mi bude

Korigovao sam ti Latex-kôd, a ovde imaš detaljno uputstvo kako pisati formule u Latex-u.

U redu su ti i postupak i krajnji rezultat, uz pretpostavku da funkcija glasi [inlmath]y=\frac{{\color{red}2}x^2-4x}{x^2-4x+3}[/inlmath], a ne [inlmath]y=\frac{x^2-4x}{x^2-4x+3}[/inlmath] kako si napisala u prvom postu ove teme. Milovan je dobio drugačiji rezultat jer je računao izvod one funkcije koju si prvobitno napisala.