MATEMANIJA

Kako da odredim dužinu grafike funkcije od tačke A ( na grafiku funkcije ) do tačke B ( na grafiku funkcije ) .

Koristeći Pitagorinu teoremu:
[dispmath]d(A,B)=\sqrt{(x_A-x_B)^2+\big(f(x_A)-f(x_B)\big)^2}[/dispmath]

ubavic je napisao:Koristeći Pitagorinu teoremu:
[dispmath]d(A,B)=\sqrt{(x_A-x_B)^2+\big(f(x_A)-f(x_B)\big)^2}[/dispmath]

to je za linearne funkcije , meni treba za ostale funkcije , čije je grafik kriva

Za koju krivu funkciju? Uvek ti je isto. Samo moraš da zameniš tačnu funkciju. Evo npr. za sinus:
[dispmath]d(A,B)=\sqrt{(x_A-x_B)^2+\big(\sin(x_A)-\sin(x_B)\big)^2}[/dispmath]

vjerovatno misli na duzinu udaljenosti izmedju dvije tacke po grafiku funkcije, a ne samo na udaljenost izmedju dvije tacke

Sinisa je napisao:vjerovatno misli na duzinu udaljenosti izmedju dvije tacke po grafiku funkcije,

Vrijedila bi ova formula i u tome slučaju kada je u pitanju linearna funkcija. A kod ostali stvarno ne znam kako to izračunati.Uopšte to nisamo radili u Analitičkoj geometriji.

sumnjam da takva formula i postoji, ali takvo je njegovo pitanje... da se odredi duzina GRAFIKA od tacke [inlmath]A[/inlmath] do tacke [inlmath]B[/inlmath] (i [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] su na grafiku funkcije)

a to bi vjerovatno predstavljalo duzinu te krive...

Postoji takva formula. Mislim da je i Srki zna, samo želi da troluje. Izvešću je ovde:

Uzmimo realnu funkciju [inlmath]f(x)[/inlmath] takvu da su [inlmath]f(x)[/inlmath] i [inlmath]f\:'(x)[/inlmath] neprekidni na intervalu [inlmath]\left[a,b\right][/inlmath]. Dužina grafa [inlmath]s[/inlmath] funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath] između tačaka [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] može se dobiti na sledeći način:
Razmatrajmo infinitezimalnu veličinu [inlmath]\mathrm ds[/inlmath]. Koristeći Pitagorinu teoremu dobijamo [inlmath]\mathrm ds^2=\mathrm dx^2+\mathrm dy^2[/inlmath], što možemo napisati u pogodnijem obliku:
[dispmath]\mathrm ds^2=\mathrm dx^2+\mathrm dy^2\\
\frac{\mathrm ds^2}{\mathrm dx^2}=1+\frac{\mathrm dy^2}{\mathrm dx^2}\\
\frac{\mathrm ds}{\mathrm dx}=\sqrt{1+\left(\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\right)^2}\\
\mathrm ds=\sqrt{1+\left(f\:'(x)\right)^2}\mathrm dx[/dispmath]
Integracijom dobijamo konačnu formulu:
[dispmath]s=\int\limits_a^b\sqrt{1+\left(f\:'(x)\right)^2}\mathrm dx[/dispmath]

ipak postoji mi jos nismo radili integrale pa mi je vjerovatno zbog toga izgledalo nemoguce...