MATEMANIJA

Pozdrav svima.
Bio bih zahvalan ako bi mi neko od vas objasnio pocetnih nekoliko koraka kod sljedece fje:
[dispmath]1+1/ln(x+1)[/dispmath]
Potrebno mi je sve do Ekstrema.
Hvala unaprijed

Pre svega dobrodošlica, za tvoj prvi post na forumu.
Da li si mislio na ovo:
[dispmath]f(x)=1+\frac{1}{\ln(x+1)}[/dispmath]
Naime, pohvalno je što se odmah služiš Latexom, no umesto kose crte upotrebljavaj " \frac " za razlomke, lako je.
Dalje, ako kažeš "sve do Ekstrema" budi precizniji molim te, razni profesori i autori imaju različite redoslede u ispitivanju funkcija.
A i šta će ti veliko "E" kod ekstrema?
Uostalom: funkcija [inlmath]\ln(\mathrm{nešto})[/inlmath] je definisana za [inlmath]\mathrm{nešto}>0[/inlmath].
Dalje: [inlmath]\frac{1}{\mathrm{nešto}}[/inlmath] je definisano za [inlmath]\mathrm{nešto}\ne0[/inlmath].
Šta bi se odatle moglo zaključiti u vezi s oblašću definisanosti funkcije, pa da pređemo na nule, asimptote itd., zavisi na kakav su te redosled naučili?

I od mene dobrodošlica i pohvala za korišćenje Latexa već od prvog posta.

Neverovatno, bio sam krenuo da pišem svoj odgovor i, da l' je u pitanju telepatija, ili, jednostavno, sinhronicitet u razmišljanju, ali

desideri je napisao:Naime, pohvalno je što se odmah služiš Latexom, no umesto kose crte upotrebljavaj " \frac " za razlomke, lako je.

desideri je napisao:Dalje, ako kažeš "sve do Ekstrema" budi precizniji molim te, razni profesori i autori imaju različite redoslede u ispitivanju funkcija.

desideri je napisao:A i šta će ti veliko "E" kod ekstrema?

ove tri rečenice sam upravo hteo i ja da napišem, skoro od reči do reči identično.

Hahah moja greska ispravim to veliko E i hvala na dobrodošlici!
Treba mi DP,nule,znak i asimptote su mi ubjedljivo najgore kod log fja.

Ostalo ide sve dobro jer mi je čisti račun sa izvodima.

PS ne dopusta mi da promjenim OP ne znam zbog čega...

Shady je napisao:Treba mi DP,nule,znak i asimptote su mi ubjedljivo najgore kod log fja.

Shady je napisao:PS ne dopusta mi da promjenim OP ne znam zbog čega...

Hajd za početak, dešifruj ove skraćenice, pošto stvarno nemam ideju šta bi mogle značiti.

DP definiciono podrucje
OP originalni post

Je li sad sve uredu

Evo za početak:
Ova tvoja funkcija nije definisana u domenu elementarnih funkcija za [inlmath]x=0[/inlmath].
Tu je vertikalna asimptota.
Zašto?
p.s. da bi što ti reče "OP" tj osnovni post mogao menjati nakon nekog vremena, morao bi imati moderatorske privilegije.
A to valja zaslužiti

Razumijem zasto nije definisana jer [inlmath]\ln(x+1)[/inlmath] mora biti razlicito od nule pa kad se sve izradi dobije se tako.

Imam drugo pitanje,pri rjesavanju DP-a ako fja ima u brojniku logaritam jel se i to mora uvaziti u smislu da bude vece od nule?

Kazes fja ima vertikalnu asimptotu.Taj dio mene najvise i buni jer kad god imam logaritam u limesu izgubim se pri rjesavanju

A dobro valjda jesnom i zasluzim tj ako bude koristi od mene

Shady je napisao:Razumijem zasto nije definisana jer [inlmath]\ln(x+1)[/inlmath] mora biti razlicito od nule pa kad se sve izradi dobije se tako.

Dakle, da ne ostanemo nedorečeni:
[dispmath]\ln\left(x+1\right)\ne0\quad\Rightarrow\quad e^{\ln\left(x+1\right)}\ne e^0\quad\Rightarrow\quad x+1\ne1\quad\Rightarrow\quad x\ne0[/dispmath]

Shady je napisao:Imam drugo pitanje,pri rjesavanju DP-a ako fja ima u brojniku logaritam jel se i to mora uvaziti u smislu da bude vece od nule?

Pre svega, kad smo imali logaritam u nazivniku, kao u ovom zadatku koji si postavio, logaritam ne mora da bude veći od nule, već samo mora biti različit od nule. To je zbog toga što razlomak nije definisan kada mu se nula nalazi u nazivniku. Međutim, razlomak jeste definisan kada mu se u nazivniku nalazi bilo pozitivna, bilo negativna vrednost (nula nije ni jedno ni drugo).
Prema tome, kada je logaritam u nazivniku, njegova vrednost može biti i pozitivna i negativna, jedino ne sme da bude nula. Nemoj to mešati s uslovom za argument (numerus) logaritma, koji, naravno, mora biti strogo pozitivan. Dakle, jedno je argument logaritma, a drugo je sâm logaritam – ako je to ono što te buni.

E sad, tvoje pitanje je bilo – šta ako bi logaritam bio u brojniku. Razlomak čiji je nazivnik različit od nule, uvek je definisan, bez obzira na vrednost brojnika. Prema tome, brojnik može biti i nula – tada je vrednost celog razlomka nula. Dakle, kada je logaritam u brojniku, nemamo nikakve uslove za vrednost logaritma. Naravno, i u ovom slučaju treba postaviti uslov definisanosti logaritma, a to je da je argument (numerus) logaritma strogo veći od nule. (Kada nemamo [inlmath]\ln[/inlmath] već [inlmath]\log[/inlmath] za neku osnovu, tada i osnova mora biti strogo pozitivna, ali i različita od jedinice.)

Shady je napisao:Kazes fja ima vertikalnu asimptotu.Taj dio mene najvise i buni jer kad god imam logaritam u limesu izgubim se pri rjesavanju

Da, ima vertikalnu asimptotu. Prekidne tačke funkcije (u ovom slučaju [inlmath]x=0[/inlmath]) predstavljaju „kandidate“ za vertikalne asimptote. Ako se dobije da je limes funkcije u toj tački [inlmath]-\infty[/inlmath] ili [inlmath]+\infty[/inlmath], tada imamo vertikalnu asimptotu.
Potrebno je, dakle, u [inlmath]x=0[/inlmath] ispitati levi limes i desni limes (radi provere postojanja leve, odnosno desne asimptote, respektivno). Evo za levi limes:
[dispmath]\lim_{x\to0^-}f\left(x\right)=\lim_{x\to0^-}\left(1+\frac{1}{\ln\left(x+1\right)}\right)[/dispmath]
I sad rezonujemo na sledeći način:
Pošto je [inlmath]x[/inlmath] malo manje od nule, tada je [inlmath]x+1[/inlmath] malo manje od jedinice, pa je [inlmath]\ln\left(x+1\right)[/inlmath] malo manje od nule; tada je, dalje, [inlmath]\frac{1}{\ln\left(x+1\right)}[/inlmath] vrednost koja teži [inlmath]-\infty[/inlmath]. Odatle sledi da izraz [inlmath]1+\frac{1}{\ln\left(x+1\right)}[/inlmath] teži [inlmath]1+\left(-\infty\right)[/inlmath], a to je, zapravo, [inlmath]-\infty[/inlmath]. Zaključujemo:
[dispmath]\lim_{x\to0^-}f\left(x\right)=\lim_{x\to0^-}\left(1+\frac{1}{\ln\left(x+1\right)}\right)=-\infty[/dispmath]
Prema tome, postoji leva vertikalna asimptota u tački [inlmath]x=0[/inlmath].

Hajde sad pokušaj isto to, ali za desnu vertikalnu asimptotu u [inlmath]x=0[/inlmath].

desideri je napisao:p.s. da bi što ti reče "OP" tj osnovni post mogao menjati nakon nekog vremena, morao bi imati moderatorske privilegije.
A to valja zaslužiti

Upravo tako.
Post mogu menjati i regularni korisnici, ali samo u roku od pet minuta od trenutka objavljivanja. Moderatori mogu menjati i svoj i tuđe postove bilo kada.

Shady je napisao:DP definiciono podrucje
OP originalni post

Je li sad sve uredu

Sada je SUR[inlmath]^{(1)}[/inlmath], samo, MB[inlmath]^{(2)}[/inlmath], ako može ubuduće bez takvih skraćenica čija značenja nisu SP[inlmath]^{(3)}[/inlmath].

---

[inlmath]^{(1)}[/inlmath] SUR = sve u redu
[inlmath]^{(2)}[/inlmath] MB = molio bih
[inlmath]^{(3)}[/inlmath] SP = svima poznata

Daniel je napisao:I sad rezonujemo na sledeći način:
Pošto je [inlmath]x[/inlmath] malo manje od nule, tada je [inlmath]x+1[/inlmath] malo manje od jedinice, pa je [inlmath]\ln\left(x+1\right)[/inlmath] malo manje od nule; tada je, dalje, [inlmath]\frac{1}{\ln\left(x+1\right)}[/inlmath] vrednost koja teži [inlmath]-\infty[/inlmath]. Odatle sledi da izraz [inlmath]1+\frac{1}{\ln\left(x+1\right)}[/inlmath] teži [inlmath]1+\left(-\infty\right)[/inlmath], a to je, zapravo, [inlmath]-\infty[/inlmath].

Eh tu je moj problem,ako je [inlmath]\ln[/inlmath] za vrijednosti malo manje od jedan zar to nije jednako minus beskonacnosti pa je [inlmath]1[/inlmath] kroz minus beskonacno jednako nuli pa je cijeli limes nula?

Ako idem po tom tvom dobio bi da je za [inlmath]x=0[/inlmath] vrijednost plus beskonacna s desne strane jer je [inlmath]\ln[/inlmath] za sve brojeve vece od [inlmath]1[/inlmath] pozitivno.