MATEMANIJA

[dispmath]y=x\ln^2x[/dispmath]
Domen sam dobio [inlmath](0,+\infty)[/inlmath]
[inlmath]y>0[/inlmath] - za [inlmath]x\in(0,1)\cup(1,+\infty)[/inlmath]
Zamolio bih da mi objasnite parnost,periodicnost,ponasasnje u krajevima fje,monotonost,konveksnost
[dispmath]y'=\ln x(\ln x+2)\\
y''=\frac{2}{x}(\ln x+1)[/dispmath]
Posavetujte me kako je najbolje skicirati grafik,odakle krenuti,kako razmisljati...I uopsteno i vezano za ovaj primer
Izvinite za latex,nisam dugo koristio,treba da se potsetim a sad sam u zurbi pa mozda nije bas najbolje napisano

U ovoj temi sam ja detaljno objasnio korake.
Sada ovde se radi o funkciji [inlmath]y=x\ln^2x[/inlmath] samo treba malo da poznajes prirodu [inlmath]e[/inlmath]. Kad ispitujes tok i grafik nije bitan redosled kad i sta radis. Naravno ne moze drugi izvod bez prvog Radi polako, postupno, probaj da uradis, ako ne budes mogao, onda radimo zajedno

Evo najpre bih korigovao Latex.
Ovo tvoje "e" je valjda pripada, tj \in u Latexu.
Ja pretpostavljam i da ti zbog boldovanja unutar tagova nije prikazano ono što si hteo.
A razlomke, tj \frac po mom mišljenju nisi zaboravio.
@Mirko Topalovic,
neophodna je ispravka postavke zadatka. Otprilike je jasno sve, nego ja te molim da zbog ostalih korisnika potvrdiš ovo što sam ja pomislio, pa da ispravimo postavku i nastavimo.
p.s. Sama funkcija je jasna, no ne treba zvezdica, nije potrebna u Latexu.
Pozdrav.

Izvinjavam se jos jednom svim clanovima...
Da li mozes da mi objasnis kako dokazujes parnost/neparnost/periodicnost? Ne samo u ovom primeru nego uopste ...
I kad se radi preko Tejlora asimptota ?? To je pominjao asistent na vezbama,ali nemam primer ...

Funkcija je parna ako za svako [inlmath]x[/inlmath] iz njenog domena važi [inlmath]f\left(-x\right)=f\left(x\right)[/inlmath]. Grafički gledano, funkcija je parna ako je njen grafik simetričan u odnosu na [inlmath]y[/inlmath]-osu.

Funkcija je neparna ako za svako [inlmath]x[/inlmath] iz njenog domena važi [inlmath]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/inlmath]. Grafički gledano, funkcija je neparna ako je njen grafik simetričan u odnosu na koordinatni početak.

Prema tome, parnost/neparnost ispituješ tako što kreneš od [inlmath]f\left(-x\right)[/inlmath], i vidiš da li je moguće pokazati da je taj polazni izraz jednak [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] (u tom slučaju funkcija je parna), ili [inlmath]-f\left(x\right)[/inlmath] (u tom slučaju funkcija je neparna. Ako ni jedno ni drugo nije slučaj, tada funkcija nije ni parna, ni neparna.

Možeš da kreneš i od pretpostavke [inlmath]f\left(-x\right)=f\left(x\right)[/inlmath] pa ako dobiješ da jednakost važi, funkcija je parna, a ako dođeš do kontradikcije znači da funkcija nije parna.
Slično i za neparnu funkciju, pri čemu kreneš od pretpostavke [inlmath]f\left(-x\right)=-f\left(x\right)[/inlmath].

Za periodičnost – ako postoji neko [inlmath]T\in\mathbb{R}[/inlmath] takvo da, za svako [inlmath]x[/inlmath] iz domena funkcije, važi [inlmath]f\left(x+T\right)=f\left(x\right)[/inlmath], tada je funkcija periodična (tj. njen grafik se periodično ponavlja duž [inlmath]x[/inlmath]-ose). Dobri kandidati za periodične funkcije su one u kojima figurišu trigonometrijske funkcije.

---

Za svoju funkciju s logaritmom lako odrediš da li je parna/neparna ili ne, ako posmatraš njen domen, budući da je ta funkcija definisana za pozitivne vrednosti [inlmath]x[/inlmath], dok za negativne vrednosti [inlmath]x[/inlmath] nije definisana. Šta ti to govori o njenoj parnosti/neparnosti?

Takođe, nije periodična, jer nema u svom izrazu nijednu funkciju koja bi joj mogla obezbediti tu periodičnost.

---

Desideri te zamolio za potvrdu onog što je pretpostavio, ali mu nisi odgovorio.
Pretpostaviću da je Desiderijeva pretpostavka tačna (jer i ja mislim isto), pa ću shodno tome korigovati Latex u tvom uvodnom postu.

Hvala na odgovoru i objasnjenju ... Lajkovao sam desiderijev post,mislio sam da je to dovoljno...