MATEMANIJA

Zdravo moze li pomoc oko crtanja grafika za ovu funkciju
[dispmath]y=\frac{x^2-4}{|x-2|}[/dispmath] Znam doci do sledeceg
za [inlmath]x>2\quad y=x+2[/inlmath]
za [inlmath]x<2\quad y=-x-2[/inlmath]
Nemam pojma kako bih nacrtao ovo.
Kad uzmem tacke 3 i 4, za slucaj [inlmath]x>2[/inlmath], na [inlmath]x[/inlmath] osi prava neke tacke na pravi mi imaju kordinate gde je [inlmath]x<2[/inlmath] molim za pomoc
P.S. iz nekog razloga imam problema sa x na 2 izvinjavam se ako se ne vidi lepo

Pozdrav! Ova funkcija
[dispmath]y=\frac{x^2-4}{|x-2|}[/dispmath] kao i većina drugih sa apsolutnom vrednošću mogla bi se rešiti tako što se pre svega oslobodimo apsolutne vrednosti.
[dispmath]|x-2|=\begin{cases}
x-2, & x>2\\
-(x-2), & x<2
\end{cases}[/dispmath] Primetimo da nismo stavili [inlmath]x\ge2[/inlmath], jer postoji uslov [inlmath]x\ne2[/inlmath] da bi razlomak bio definisan. Sada samim tim za polaznu funkciju važi:
[dispmath]y=\begin{cases}
\displaystyle\frac{x^2-4}{x-2}, & x>2\\
\displaystyle\frac{x^2-4}{-(x-2)}, & x<2
\end{cases}\tag1[/dispmath] Primetimo potom razliku kvadrata u brojiocu, tj.
[dispmath]x^2-4=(x-2)(x+2)[/dispmath] zbog čega se funkcija [inlmath](1)[/inlmath] može konačno zapisati u obliku:
[dispmath]y=\frac{x^2-4}{|x-2|}=\begin{cases}
x+2, & x>2\\
-x-2, & x<2
\end{cases}[/dispmath]

---

Ostaje u koordinatnom sistemu ucrtati grafik dve linearne funkcije - [inlmath]y=x+2[/inlmath] i [inlmath]y=-x-2[/inlmath], što bi trebalo da bude kao na slici ispod.


Nakon toga, pošto nam nisu potrebne te dve funkcije, već samo delovi njihovih grafika i to deo grafika funkcije [inlmath]y=x+2[/inlmath] za [inlmath]x>2[/inlmath] i deo grafika funkcije [inlmath]y=-x-2[/inlmath] za [inlmath]x<2[/inlmath], ostaje da označimo te delove i oni će nam upravo dati grafik funkcije sa početka. Prikazano na slici ispod.


Grafik sa slike iznad predstavlja traženi grafik funkcije
[dispmath]y=\frac{x^2-4}{|x-2|}=\begin{cases}
x+2, & x>2\\
-x-2, & x<2
\end{cases}[/dispmath]

Tek sam sad, pročitavši tvoje pitanje još jednom, shvatio šta si ti u stvari pitao, pošto je sve vrlo nejasno napisano bez tački, zareza i sa greškama u lateksu. Dakle, ti si uspeo da dođeš do zapisa
[dispmath]y=\frac{x^2-4}{|x-2|}=\begin{cases}
x+2, & x>2\\
-x-2, & x<2
\end{cases}[/dispmath] ali nisi znao kako dalje. Ja sam mislio da ti je deo sa crtanjem grafika lakši pa sam malo brže preko toga prešao (iako sam postavio slike da te usmere kako grafik treba da izgleda), ali ako ti i dalje nešto nije jasno, ti pitaj slobodno.

Hvala, jasno je sad sve
Izvinjavam se sto si vise pisao zbog mog teksta.
U svakom slucaju hvala jasno mi je sad.

@Mile2003, možeš pogledati i ovaj post, rekao bih da je u njemu objašnjeno upravo to što si pitao.