MATEMANIJA

Pozdrav, zanima me kako da odredim znak sledeće funkcije:
[dispmath]f(x)=x-2\frac{6}{x-1}[/dispmath] Pošto naizgled nije čist razlomak, malo me zbunjuje ovakav oblik jednačine, naročito ako koristimo tabelu za određivanje znaka.

Hvala.

Dobro nam došao. Za tvoje pitanje bih napravio malu analogiju:

Kako bi izračunao vrednost izraza: [inlmath]3-2\cdot\frac{2}{3}[/inlmath]?

Verujem da ti je iz ovoga jasno kako da ovaj "prljav" razlomak "očistiš".

Dobrodošlica i od mene.

RandomMan je napisao:[dispmath]2\frac{6}{x-1}[/dispmath]

Kod ovakvog zapisa nikad nisam sasvim načisto da li to znači [inlmath]2\cdot\frac{6}{x-1}[/inlmath] (množenje celog broja i razlomka), ili znači [inlmath]2+\frac{6}{x-1}[/inlmath] (mešovit broj, [inlmath]2[/inlmath] cela i [inlmath]\frac{6}{x-1}[/inlmath]).
Mislim da je ovde ipak u pitanju ovo drugo, tj. mešovit razlomak (ne bi bilo baš logično da se dvanaestica iz brojioca piše kao [inlmath]2\cdot6[/inlmath]).

miletrans je napisao:Kako bi izračunao vrednost izraza: [inlmath]3-2\cdot\frac{2}{3}[/inlmath]?

Hvala na dobrodošlicama. Shvatam da kad bih pomnožio [inlmath]2[/inlmath] sa [inlmath]6[/inlmath] da bi bilo
[dispmath]f(x)=x-\frac{12}{x-1}[/dispmath] Inače, što se tiče domena dobijem da je [inlmath]X\ne1[/inlmath] to jest da je domen funkcije:
[dispmath]\left(-\infty,1\right)\cup\left(1,\infty\right)[/dispmath] Kod nula, vidio sam način da se sve pomnoži sa [inlmath](X-1)[/inlmath], pa se dobije:
[dispmath]x^2-x-12=0[/dispmath] Preko kvadratne jednačine dobijem da je [inlmath]X_1=4[/inlmath] a [inlmath]X_2=-3[/inlmath]. Takođe dobijem da je [inlmath]Y=12[/inlmath].

Međutim i dalje mi je nejasno oko znaka. Jer sam do sad radio samo tablično i kao što sam rekao bili su jednostavniji razlomci. Mogao bih staviti [inlmath](x-1)[/inlmath], funkciju i možda za nule ovu kvadratnu jednačinu, ali nisam baš siguran, pa reko da provjerim ako je neko radio nešto slično.

RandomMan je napisao:Međutim i dalje mi je nejasno oko znaka. Jer sam do sad radio samo tablično i kao što sam rekao bili su jednostavniji razlomci. Mogao bih staviti [inlmath](x-1)[/inlmath], funkciju i možda za nule ovu kvadratnu jednačinu, ali nisam baš siguran, pa reko da provjerim ako je neko radio nešto slično.

Kako je [inlmath]x^2-x-12=(x-4)(x+3)[/inlmath] imamo da je [inlmath]f(x)=\frac{(x-4)(x+3)}{x-1}[/inlmath]. Sad možeš formirati tabelu tako da u nju uvrstiš svaki od tri izraza koji čine funkciju i pomoću nje odrediti znak funkcije.

Ili, ako je u pitanju mešovit broj (što, kako rekoh, vrlo lako može da bude slučaj):
[dispmath]x-2\frac{6}{x-1}=x-\left(2+\frac{6}{x-1}\right)=\frac{x^2-x-2x+2-6}{x-1}=\frac{x^2-3x-4}{x-1}=\frac{(x+1)(x-4)}{x-1}[/dispmath]

E, hvala na odgovorima. Uvjek zaboravim na faktorizaciju . Tako bi mi možda bilo i lakše da nađem nule, umjesto kvadratne jednačine. OK, uvrstiću na ovaj način i vjerovatno dobiti potreban rezultat. Ako bude opet nekih problema, javiću.

Hvala vam još jednom.