Prvo ovako, imaš grešku u određivanju vertikalnih asimptota u okonili nule. Dobio si
[dispmath]\lim_{x\to 0^+}f\left(x\right)=+\infty\\
\lim_{x\to 0^-}f\left(x\right)=-\infty[/dispmath]
a treba obrnuto:
[dispmath]\lim_{x\to 0^+}f\left(x\right)={\color{red}-}\infty\\
\lim_{x\to 0^-}f\left(x\right)={\color{red}+}\infty[/dispmath]
mada si posle na grafiku to ipak ispravno nacrtao.
Zatim, horizontalne i kose asimptote. Dobio si da je [inlmath]\lim\limits_{x\to\pm\infty}f\left(x\right)=\pm\infty[/inlmath], kao i da je [inlmath]\lim\limits_{x\to\pm\infty}\frac{f\left(x\right)}{x}=\pm\infty[/inlmath], što nije tačno, ni jedno ni drugo. Pošto funkcija nije definisana izvan intervala [inlmath]\left\langle -1,1\right\rangle[/inlmath], neće biti definisana ni u [inlmath]\pm\infty[/inlmath]. Prema tome, horizontalne i kose asimptote je suvišno i ispitivati, a ako ih već ispituješ, onda je pogrešno napisati za te limese da su jednaki beskonačnosti.
Pri određivanju granica intervala monotonosti, lepo si odredio [inlmath]t_1=\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]t_2=\frac{3}{2}[/inlmath], ali si posle odatle pogrešno izračunao [inlmath]x_1=\pm\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]x_2=\pm\frac{3}{2}[/inlmath]. Mada si posle napisao ispravne [inlmath]x[/inlmath]-koordinate ekstrema, [inlmath]\pm\frac{\sqrt 3}{2}[/inlmath] i [inlmath]\pm\frac{\sqrt 2}{2}[/inlmath].
Uglavnom, grafik ti je dobar, bez obzira na ove greščice u postupku.
eseper je napisao:E sada me zanima: zbog čega se ovdje pri određivanju intervala monotonosti mora uzeti u obzir nula? probao sam bez nje i ispadalo je svašta, tj. ništa, nije imalo smisla...
E to ne znam, kada bih video taj postupak pri kom nisi nulu uzimao u obzir i to što ti je tada ispalo, onda bih ti i mogao nešto reći... Ali, u principu, nulu i treba razmatrati, jer je to prekidna tačka.
Poslato: Utorak, 13. Avgust 2013, 22:42
