MATEMANIJA

Zdravo svima! Ovo mi je prvi post na ovoj stranici pa molim da mi ne zamerite ako pravim neku gresku, vec da mi samo skrenete paznju.
Imam problem sa odredjivanjem maksimuma funkcije: [inlmath]y=\left|-x^2+4x-6\right|[/inlmath] i to na segmentu [inlmath][1,2][/inlmath].

Odredio sam teme ove funkcije, kao da apsolutna vrednost ne postoji, medjutim izgleda da ona ipak ima uticaj na zadatak
Molim ljude samo da mi pojasne kako se odredjuje maksimum neke funkcije, ako se ona nalazi u "apsolutnoj vrednosti".
Hvala

Pozdrav i dobro došao na forum.

Parabola [inlmath]-x^2+4x-6[/inlmath] okrenuta je temenom prema gore, tj. ima maksimum. Ako odrediš koliki je taj maksimum (preko formule za [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu temena), videćeš da maksimum iznosi [inlmath]-2[/inlmath]. Pošto je maksimum negativan, sledi da je funkcija negativna za svako [inlmath]x[/inlmath], logično. A pošto je negativna za svako [inlmath]x[/inlmath], to znači da komotno možemo, ne vodeći računa o tome koliko je [inlmath]x[/inlmath], apsolutnu vrednost zameniti zagradom ispred koje je znak minus:
[dispmath]y=|-x^2+4x-6|=-\left(-x^2+4x-6\right)=x^2-4x+6[/dispmath] Teme ove funkcije sada će predstavljati minimum, a iz formule za [inlmath]x[/inlmath]-koordinatu temena dobijamo da ćemo taj minimum imati za [inlmath]x=2[/inlmath], što je desna granica zadatog segmenta. Prema tome, ako zamislimo grafik funkcije, dolazimo do toga da će maksimum te funkcije na zadatom intervalu biti na levoj granici tog segmenta. Što će reći, u [inlmath]x^2-4x+6[/inlmath] uvrstimo [inlmath]x=1[/inlmath], i dobijamo čemu je jednak maksimum na tom intervalu.