MATEMANIJA

Imam jedno pitanje vezano uz graf trigonometrijske funkcije.

Evo na primjeru
[dispmath]f(x)=2\sin(2x)+\sin(4x)[/dispmath]
Funkciju posmatramo u periodu od [inlmath]\left[0,\pi\right>[/inlmath]

Sve mi je jasno do točaka ekstrema.

Naime, prvom derivacijom dobijemo [inlmath]\cos(2x)=-1[/inlmath] i [inlmath]\cos 2x=\frac{1}{2}[/inlmath] (sigurno je točno, ne treba provjeravati).

1. Da li se ovaj [inlmath]\cos(2x)=1[/inlmath] treba raspisati [inlmath]\cos^2x-1+\cos^2x=0[/inlmath], odnosno [inlmath]\cos^2x=\frac{1}{2}[/inlmath] ili se može ostaviti u prvobitnom obliku?
2. [inlmath]\cos^2x=\frac{1}{2}[/inlmath] je, gledajući period, samo u [inlmath]\frac{\pi}{3}[/inlmath]. Ali, u rješenju nema trećina, nego [inlmath]\frac{\pi}{2}[/inlmath], [inlmath]\frac{\pi}{6}[/inlmath] i [inlmath]\frac{5\pi}{6}[/inlmath] (za obe točke). Zbog čega i kako računati ekstreme u ovoj situaciji?

Ovako... Sve mi je jasno do koraka [inlmath]\cos 2x=-1[/inlmath] i [inlmath]\cos 2x=\frac{1}{2}[/inlmath]

Ali, kako si posle dobio da je [inlmath]\cos 2x=1[/inlmath]? Zatim, kako si iz tog [inlmath]\cos 2x=1[/inlmath] dalje dobio da je [inlmath]\cos^2 x-1+\cos^2 x=0[/inlmath]

Svejedno, ja bi' to ovako:
[dispmath]\cos 2x=-1\quad\Rightarrow\quad 2x=\pi+2k\pi\quad\Rightarrow\quad x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\
\cos 2x=\frac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad 2x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\pi\quad\Rightarrow\quad x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi[/dispmath]
Naravno, [inlmath]-\frac{\pi}{6}+k\pi[/inlmath] je isto što i [inlmath]\frac{5\pi}{6}+k\pi[/inlmath] koje ti se nalazi u rešenju, da te to ne buni.

Da, taj mali dio sam u brzini pogriješio, ti si točno napisao.

Mislim da mi je sada jasno. Ako što bude još nejasno, pošaljem