MATEMANIJA

Ako je [inlmath]\left(e\right)=\left(\vec{e_1},\vec{e_2},\vec{e_3}\right)[/inlmath] ortonormirana baza vektorskog prostora [inlmath]V^3[/inlmath], pokažite da je [inlmath]\left(f\right)=\left(4\vec{e_1}+\vec{e_2}-\vec{e_3},\;-3\vec{e_1}+2\vec{e_2}+3\vec{e_3},\;\vec{e_1}-3\vec{e_2}-3\vec{e_3}\right)[/inlmath] baza istog vektorskog prostora. U bazi [inlmath]\left(f\right)[/inlmath] napišite matricu linearnog operatora [inlmath]A\colon V^3\to V^3[/inlmath] ako je [inlmath]A\left(x_1\vec{e_1}+x_2\vec{e_2}+x_3\vec{e_3}\right)=\left(x_1-x_3\right)\vec{e_1}+\left(2x_1+x_2+3x_3\right)\vec{e_2}+\left(x_2+2x_3\right)\vec{e_3}[/inlmath].

Dobar dan,htjela sam vas pitati za isti taj zadatak,ispričavam se ako sam prekršila neko pravilo zanima me kako dokazati da je baza prostora ako je baza ortonormirana

Ako uzmemo da su [inlmath]\alpha,\beta,\gamma\in F[/inlmath], gde je [inlmath]F[/inlmath] polje nad kojim je [inlmath]V^3[/inlmath] vektorski prostor i ispitamo linearnu neezavisnost vektora iz [inlmath](f)[/inlmath], onda dobijemo da su ti vektori linearno nezavisni. Nisam koristio činjenicu da su [inlmath]\vec e_1,\vec e_2,\vec e_3[/inlmath] ortonormirani. Mislim da ni ne treba.

Hvala