MATEMANIJA

Neka je [inlmath]G=\{f_{a,b}\mid a,b\in\mathbb{R},\;a\ne0\}[/inlmath] gde je [inlmath]f_{a,b}\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R},\;\;f_{a,b}(x)=ax+b[/inlmath] i neka je [inlmath]F\colon G\to G[/inlmath] zadata sa [inlmath]F(f_{a,b})=f_{a,0}[/inlmath]. Pokazati da je [inlmath]F[/inlmath] homomorfizam i naći [inlmath]\ker(F)[/inlmath]

Mislim da tekst nije dovoljno precizan. Deluje mi kao da nedostaje podatak koji grupoid u koji slika traženi homomorfizam. Takođe ni u grupoidu [inlmath]G[/inlmath] (nazvao sam ga tako po nosaču) nije definisana operacija. Šta vi mislite?

Mislim da se ništa ne može dokazati bez definicije operacije. Ako je [inlmath]F[/inlmath] zaista homomorfizam, onda kernel sadrži samo neutralni element (ako postoji), koji je oblika [inlmath]f_{a,0}[/inlmath]. To je sve.
BTW: [inlmath]F[/inlmath] preslikava [inlmath]G[/inlmath] u [inlmath]G[/inlmath], tj. [inlmath]F[/inlmath] je automorfizam.