MATEMANIJA

Da li neko moze da mi pomogne oko ovog dokazivanja? Unpared zahvalan
Definisati koordinate vektora u nekoj bazi i dokazati da su koordinate konacnodimenzionalnog vektorskog prostora u datoj bazi jedinstvene.

Pa dobro, ako imamo neki konacno dimenzionalan vektorski prostor [inlmath]V[/inlmath] (nad poljem [inlmath]\mathbb{K}[/inlmath]) recimo dimenzije [inlmath]n[/inlmath], i ako je [inlmath]\{v_1,v_2,\ldots,v_n\}[/inlmath] jedna njegova baza, to znaci (po definiciji baze) da se proizvoljan vektor [inlmath]v \in V[/inlmath] moze razloziti u datoj bazi, odnosno, da postoje skalari [inlmath]x_1,x_2,\ldots,x_n \in \mathbb{K}[/inlmath] takvi da vazi [dispmath]v=x_1v_1+x_2v_2+\ldots+x_n v_n.[/dispmath] Tada te skalare [inlmath]x_1,x_2,\ldots,x_n \in \mathbb{K}[/inlmath] zovemo koeficijentima vektora [inlmath]v \in V[/inlmath] u datoj bazi [inlmath]\{v_1,v_2,\ldots,v_n\}[/inlmath].

Dobro. Sto se tice jedinstvenosti, pa pretpostavi suprotno, tj. da postoje bar dva nacina da se izrazi proizvoljan vektor [inlmath]v \in V[/inlmath] u datoj bazi, odnosno da postoje skalari [inlmath]x_1,x_2,\ldots,x_n \in \mathbb{K}[/inlmath], kao i [inlmath]y_1,y_2,\ldots,y_n \in \mathbb{K}[/inlmath] za koje je [inlmath]v =x_1v_1+x_2v_2+\ldots+x_n v_n[/inlmath], tj. [inlmath]v =y_1v_1+y_2v_2+\ldots+y_n v_n[/inlmath]. Izjednaci ova dva predstavljanja ([inlmath]x_1v_1+\ldots = y_1v_1+\ldots[/inlmath]), pa prebaci sve na jednu stranu. Onda izvuci sve sto je zajednicko i reci nam da li odatle mozes da izvuces jos neki zakljucak? (seti se da radimo sa bazom, tj. da znamo da je ona linearno nezavisan skup vektora).

@nikoladzoni, dobio si, po meni, vrlo kvalitetan i detaljan odgovor. Ipak, zamolio bih te da u svojim budućim postovima malo konkretizuješ svoja pitanja, kako oni koji žele da ti pomognu ne bi morali da ti pišu i ono što znaš i ono što ne znaš, a i da bi nam pokazao da si uložio makar malo svog truda pre nego što si se obratio za pomoć.
Uputio bih te da pročitaš Pravilnik foruma, posebno tačku 6, kojom je objašnjeno kako pitanja treba postavljati.

Temu premeštam iz rubrike „Vektori“ u rubriku „Linearna algebra“.