MATEMANIJA

Nailazim na probleme sa zadacima u kojima treba da se dokaze da li je neki skup vektorski prostor...
Zanima me na primer ovaj zadatak:
Da li su sledeci skupovi vektorski prostori?
... (Preskocio prva tri primera)
4) Matrice reda [inlmath]2\times2[/inlmath] oblika
[inlmath]\begin{bmatrix}
a & 1\\
1 & b
\end{bmatrix}[/inlmath]
sa standardnim sabiranjem matrica i mnozenjem matrica skalarom.
Razumem da imam deset pravila koje treba da vrtim, ali ne shvatam poentu pa je svako objasnjenje dobro doslo!
Pregledao sam jos jednu temu na ovu temu(kako rimujem), nisam bas skopcao.

Kada govorimo o vektorskom prostoru, onda bi trebalo naglasiti i nad kojim poljem ga gledamo. Ja pretpostavljam da je ovde to [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath]. Takodje, nije receno gde [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] zive, ali isto tako pretpostavljam da su to realni brojevi.

Sada, da, imas neka pravila koja moraju biti zadovoljena, da bismo za neku algebarsku strukturu rekli da je vektorski prostor (nad nekim poljem). Recimo, jedna od osobina je zatvorenost sabiranja (nama je potrebno mnogo vise, da prostor [inlmath](V,+)[/inlmath] bude Abelova grupa (gde je [inlmath]V[/inlmath] nas posmatrani skup)), ali vec i to ovde necemo imati, jer ako saberemo dva elementa iz ovog tvog prostora onda ce novodobijeni element (matrica) imati dvojke na sporednoj dijagonali, a to nije element iz naseg prostora (jer zelimo da imamo jedinice).

Ili, recimo, sta bi bio neutral za sabiranje? Pa nula matrica, ali, ali, imamo problem sto nula matrica ne pripada ovom prostoru (te neutral i ne postoji, pa nemamo ni monoid, a kamoli Abelovu grupu, itd.).