MATEMANIJA

Pozdrav svima...

Ovako data mi je neka matrica npr [inlmath]A[/inlmath] za koju je potrebno naci karakteristicni polinom, sopstvene vrednosti, sopstvene vektore - to sam uradio. Problem je u tome sto je potrebno odrediti i matricu [inlmath]U[/inlmath] tako da vazi [inlmath]A=U^{-1}DU[/inlmath], ako je [inlmath]D[/inlmath] dijagonalna matrica. Odredio sam i dijagonalnu matricu, samo nikako da nadjem matricu [inlmath]U[/inlmath]. Moze pomoc?

Hvala

U matricu [inlmath]U[/inlmath] redjas sopstvene vektore po kolonama onako kako si stavljao odgovarajuce sopstvene vrednosti po glavnoj dijagonali matrice [inlmath]D[/inlmath].
Npr. imas sopstvene vektore i odgovarajuce sopstvene vrednosti:
[dispmath]V_1=\begin{bmatrix}
-1\\
0\\
2
\end{bmatrix}\;\lambda_1=1\qquad V_2=\begin{bmatrix}
-1\\
3\\
5
\end{bmatrix}\;\lambda_2=3\qquad V_3=\begin{bmatrix}
1\\
0\\
-1
\end{bmatrix}\;\lambda_3=-1[/dispmath]
I poredjao si sopstvene vrednosti po dijagonali dijagonalne matrice [inlmath]D[/inlmath] ovako:
[dispmath]D=\begin{bmatrix}
1 & & 0 & & 0\\
0 & & -1 & & 0\\
0 & & 0 & & 3
\end{bmatrix}[/dispmath]
Onda [inlmath]U[/inlmath] pravis ovako:
[dispmath]U=\begin{bmatrix}
-1 & & 1 & & -1\\
0 & & 0 & & 3\\
2 & & -1 & & 5
\end{bmatrix}[/dispmath]
Da dodam samo da sam lupao brojeve onako kako su mi padali na pamet.

POMOC!!!

Zadatak glasi ovako:

Linearan operator [inlmath]S\colon M_{2x2}(\mathbb{R})\to M_{2x2}(\mathbb{R})[/inlmath] je zadan sa:
[dispmath]S(A)=2A-A^T.[/dispmath] Odrediti:
a.) matricu [inlmath]A[/inlmath] operatora [inlmath]S[/inlmath] u odnosu na standardnu bazu prostora.
b.) karakteristicni polinom i svojstvene vrijednosti operatora [inlmath]S[/inlmath].

Znam ovo raditi, ali problem je sto dobijem matricu kojoj je determinanta [inlmath]0[/inlmath], pa pod b.) ne mogu nista uraditi. Moze li neko pomoci pls