MATEMANIJA

U prostoru [inlmath]\mathbb{R}^2[/inlmath] operator [inlmath]f[/inlmath] u bazi [inlmath]G=(e_1+2e_2,\;2e_1+3e_2)[/inlmath] ima matricu [inlmath]A=\begin{bmatrix} 3 & 5\\ 4 & 3 \end{bmatrix}[/inlmath]. Operator [inlmath]f_1[/inlmath] u bazi [inlmath]H=(3e_1+e_2,\;4e_1+2e_2)[/inlmath] ima matricu [inlmath]B=\begin{bmatrix} 4 & 6\\ 6 & 9 \end{bmatrix}[/inlmath]. Naci matricu operatora [inlmath]f+f_1[/inlmath] u bazi [inlmath]H[/inlmath].

Negdje ocigledno grijesim u postupku pa bih molio da pomognete da otkrijemo gdje.
Prvo predstavimo bazne vektore [inlmath]g_1=e_1+2e_2,\;g_2=2e_1+3e_2[/inlmath] u bazi [inlmath]H[/inlmath]. Dobijemo da su jednaki redom [inlmath]\begin{bmatrix} -7\\ 5 \end{bmatrix}[/inlmath] i [inlmath]\begin{bmatrix} -8\\ 6 \end{bmatrix}[/inlmath]. Pa imamo matricu prelaza [inlmath]P=\begin{bmatrix} -7 & -8\\ 5 & 6 \end{bmatrix}[/inlmath], a [inlmath]P^{-1}=\begin{bmatrix} -3 & -4\\ 5/2 & 7/2 \end{bmatrix}[/inlmath]. Pa je matrica operatora [inlmath]f[/inlmath] u bazi [inlmath]H[/inlmath] [inlmath]H_1=P^{-1}\cdot A\cdot P=\begin{bmatrix} 40 & 38\\ -71/2 & -34 \end{bmatrix}[/inlmath]. Matrica operatora [inlmath]f+f_1=H_1+B=\begin{bmatrix} 44 & 44\\ 1/12 & 25 \end{bmatrix}[/inlmath]. Rjesenje u zbirci je [inlmath]\begin{bmatrix} 3 & 1\\ 13/2 & 16 \end{bmatrix}[/inlmath]. Hvala unaprijed

Tačna su ti matrična množenja kao i inverzna matrica, proverio sam.
No mi ovo nije jasno:

Shorty44 je napisao:[inlmath]f+f_1=H_1+B[/inlmath]

Ne znam na osnovu koje teoreme ovo tvrdiš. Meni je logično da isti postupak primenjen za operator [inlmath]f[/inlmath] primenimo i za operator [inlmath]f_1[/inlmath] i tek onda saberemo matrice. Evo probaću, probaj i ti.

Pa operator [inlmath]f_1[/inlmath] mi je vec u bazi [inlmath]H[/inlmath]. Zasto bih ga uopste transformisao? A sto se onog tice mozda nije bas najljepse formulisano, ali poenta je zbir dva linearna operatora, kada nastaje novi linearni operator, koji ima neku novu matricu, koja je zbir matrica od ta dva operatora. Ne razumijem sta pokusavate da mi kazete?