MATEMANIJA

Pozdrav svima. Moje ime je Mladen.

Da li neko moze da mi obijasni postupno kako se rade jednacine sledeceg tipa. Nasao sam neke tutorijale na youtubu i na rajak.rs ali nikako ne mogu da pohvatam.
[dispmath]\frac{3y-1}{y-4}-\frac{6y+5}{3y+9}+\frac{9}{5y+15}-\frac{11}{45}[/dispmath] i nesto tipa sledece:
[dispmath]\frac{z-1}{2z^2-18}-\frac{4z-1}{4z^2-36}+\frac{2}{z+3}=\frac{3}{2z-6}[/dispmath] Unapred hvala na pomoci

p.s. izvinite ako sam postavio pitanje u pogresnoj oblasti na forumu

Pozdrav Mladene

U prvoj "jednačini" si izostavio znak jednakosti. Znači, ili je umesto nekog od ovih pluseva i minusa znak jednakosti (pretpostavljam umesto poslednjeg minusa) ili je ceo ovaj izraz jednak nečemu.

Što se tiče drugog izraza, pre nego što bilo šta počneš da radiš, moraš da navedeš kao uslov da ni jedan imenilac ne sme da bude jednak nuli. U ovom konkretnom slučaju, [inlmath]z\neq\pm3[/inlmath]. Dalje treba sve ove razlomke da svedeš na zajednički imenilac i da onda rešavaš jednačinu. Cela procedura je znatno olakšana činjenicom da ne moraš da množiš "svaki sa svakim", ako obratiš pažnju na imenioce. Dakle,
[dispmath]\frac{z-1}{2z^2-18}-\frac{4z-1}{4z^2-36}+\frac{2}{z+3}=\frac{3}{2z-6}[/dispmath] napišeš kao
[dispmath]\frac{z-1}{2\left(z^2-9\right)}-\frac{4z-1}{4\left(z^2-9\right)}+\frac{2}{z+3}=\frac{3}{2(z-3)}[/dispmath] a zatim napišeš prva dva imenioca kao razliku kvadrata:
[dispmath]\frac{z-1}{2(z-3)(z+3)}-\frac{4z-1}{4(z-3)(z+3)}+\frac{2}{z+3}=\frac{3}{2(z-3)}[/dispmath] Sada celu levu stranu svedeš na jedan razlomak
[dispmath]\frac{(z-1)\cdot2-(4z-1)+2\cdot4(z-3)}{4(z-3)(z+3)}=\frac{3}{2(z-3)}[/dispmath] Sada možeš da skratiš [inlmath]2(z-3)[/inlmath] u imeniocima sa obe strane znaka jednakosti, pošto si se na samom početku ogradio da [inlmath]z\neq\pm3[/inlmath], pa samim tim i [inlmath]z-3\neq0[/inlmath]
[dispmath]\frac{2z-2-4z+1+8z-24}{2(z+3)}=3[/dispmath][dispmath]\frac{6z-25}{2z+6}=3[/dispmath] E, sada dolazimo do interesantne stvari... Ako imenilac prebaciš na levu stranu, skratiće to se [inlmath]6z[/inlmath] na obe strane i ostaće ti (očigledno netačna) jednakost [inlmath]-25=18[/inlmath]. Kada dođeš do ovog koraka, imaš tri mogućnosti.

Prva je ova koju smo dobili, i u tom slučaju, polazna jednačina nema rešenje, odnosno, ne postoji [inlmath]z[/inlmath] za koju bi polazna jednačina bila tačna.

Druga mogućnost je da dobiješ tačnu jednakost u kojoj ne figuriše [inlmath]z[/inlmath] (na primer [inlmath]3=3[/inlmath], što bi se svelo na [inlmath]0=0[/inlmath]. U tom slučaju, polazna jednakost će biti tačna za svaku realnu vrednost [inlmath]z[/inlmath] (osim, naravno, onih koje si isključio na početku zbog nula u imeniocima). Jednačina ima beskonačan broj rešenja.

Treća mogućnost je da dobiješ jednačinu u kojoj figuriše [inlmath]z[/inlmath] i koju rešavaš na poznat način. Tada jednačina ima jedinstveno rešenje.

Nadam se da sam bio od pomoći, ako sam negde pogrešio, neka mi se ne zameri, u najboljoj nameri je.

Druze mnogo ti hvala. Meni je bitno da si mi pojasnio postupak samo resenje nije vazno.