MATEMANIJA

Treba rijesiti jednacinu:
[dispmath]\begin{vmatrix}
1 & x & x^2 & \cdots & x^n\\
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n\\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n\\
\vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots\\
1 & a_n & a_n^2 & \cdots & a_n^n
\end{vmatrix}=0[/dispmath] Stvarno nemam ideju odakle krenuti...
Nisam do sada rjesavao jednacine sa determinantama, samo sam rjesavao determinante.
ako moze pomoc, tj. ideja kako da zapocnem.

Ovo je Vandermondova determinanta, te onda znamo cemu je ona jednaka. Posle se iz tog razvoja lako vidi kada je ona jednaka nuli.

Inače, bez korišćenja formule za Vandermondovu determinantu moguće je uočiti, na osnovu činjenice da je vrednost determinante nula onda kada su joj dve vrste proporcionalne, koja će biti neka od mogućih rešenja.
Ali, korišćenjem formule za Vandermondovu determinantu, pokazuje se da su to i jedina rešenja.
(Naravno, ako [inlmath]a_1,\ldots,a_n[/inlmath] nisu svi različiti, tada je skup rešenja jasan.)
Preporučujem i ovu temu.

Zaboravio sam napisati da su [inlmath]a_1,\ldots,a_n[/inlmath] razliciti brojevi. Nisam prepisao zadatak do kraja.
Pa ja mislim da bi mi trebao neki nacin bez formule za Vandermondovu determinantu, jer je nismo radili.
Pokusacu uz pomoc teme koju si preporucio.