MATEMANIJA

Neka je [inlmath]A=(ij)[/inlmath] kvadratna matrica reda [inlmath]n[/inlmath], a [inlmath]\alpha[/inlmath] skalar iz osnovnog polja. Napišite formulu koja povezuje [inlmath]\det(\alpha A)[/inlmath] i [inlmath]\det A[/inlmath]
Mozete li mi pomoci u vezi ovog zadatka, nije mi jasna ova povezanost formula

Veza između [inlmath]\det(\alpha A)[/inlmath] i [inlmath]\det(A)[/inlmath] je:
[dispmath]\det(\alpha A)=\alpha^n\det(A)[/dispmath] Ovo potiče iz teoreme koja kaže: Ako se jedna vrsta (kolona) matrice [inlmath]A[/inlmath] pomnoži skalarom [inlmath]\alpha\in\mathbb{F}[/inlmath], dobija se matrica [inlmath]B[/inlmath] za koju je [inlmath]\det(B)=\alpha\det(A)[/inlmath].
Izvlačenjem [inlmath]\alpha[/inlmath] iz svake vrste (ili kolone) dobija se tražena veza.

enaa je napisao:[inlmath]A=(ij)[/inlmath]

Ovakav zapis značio bi da je svaki element matrice jednak proizvodu rednog broja njegove vrste i rednog broja njegove kolone, tj.
[dispmath]A=\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & \cdots\\
2 & 4 & 6 & 8 & \cdots\\
3 & 6 & 9 & 12 & \cdots\\
4 & 8 & 12 & 16 & \cdots\\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots
\end{bmatrix}[/dispmath] što pretpostavljam da ovde ipak nije slučaj, i da bi umesto toga trebalo da piše [inlmath]A=(a_{ij})[/inlmath].