MATEMANIJA

Zadatak glasi:
[dispmath]S=\text{Lin}\left(\begin{vmatrix}
2 & 0\\
1 & 3
\end{vmatrix},\begin{vmatrix}
1 & 9\\
6 & 2
\end{vmatrix},\begin{vmatrix}
2 & 4\\
1 & 1
\end{vmatrix}\right)\\
T=\text{Lin}\left(\begin{vmatrix}
-7 & 1\\
2 & -6
\end{vmatrix},\begin{vmatrix}
3 & 3\\
-4 & -2
\end{vmatrix},\begin{vmatrix}
2 & -8\\
1 & 7
\end{vmatrix}\right)[/dispmath] Neka su [inlmath]S[/inlmath] i [inlmath]T[/inlmath] potprostori standardnog prostora matrica dimenzija [inlmath]2\times2[/inlmath].
Odrediti bazne vektore potprostora:
[dispmath]S+T\\
S\cap T[/dispmath] Odredio sam da su matrice u [inlmath]S[/inlmath] i [inlmath]T[/inlmath] baznom skupu linearno nezavisne tako sto sam matrice poredao kao vektore u novu matricu.
Sveo je na stepenastu formu i odredio pivote. Dalje ne znam..

Prvo, zeleo si da koristis u [inlmath]\LaTeX[/inlmath]-u komandu \begin{bmatrix}, a ne \begin{vmatrix}. Ovako kao si zapisao ispade da su to determinante (a nisu). Takodje, kako je prostor [inlmath]M_2(\mathbb{R})[/inlmath] izomorfan sa [inlmath]\mathbb{R}^4[/inlmath], to je za rad lakse pisati [inlmath]s_1=(2,0,1,3)[/inlmath] umesto [inlmath]\begin{bmatrix} 2& 0\\ 1& 3\end{bmatrix}[/inlmath]. Okej. I onda imas te vektore [inlmath]s_1,s_2,s_3[/inlmath] za [inlmath]S[/inlmath], tj. [inlmath]t_1,t_2,t_3[/inlmath] za [inlmath]T[/inlmath] i to poredjas ih u matricu kao vrste (ili kolone, svejedno je) i svodis na stepenastu formu. No, lakse je prvo naci bazu od [inlmath]S[/inlmath] i [inlmath]T[/inlmath], pa onda samo bazne vektore za [inlmath]S[/inlmath] i [inlmath]T[/inlmath] staviti u matricu koju svodis na stepenast formu. Hajde uradi prvo taj posao, tj. odredi baze za [inlmath]S[/inlmath] i [inlmath]T[/inlmath], a onda i odgovarajucu matricu svedi na stepenastu formu. Pa da posle pricamo, al ovim poslednjim ces odmah naci bazne vektore za [inlmath]S+T[/inlmath] (pa i za [inlmath]S\cap T[/inlmath], no dobro, to cemo drugacije malo).

Za [inlmath]S\cap T[/inlmath] bi trebao da koristis Grasmanovu formulu da vidis prvo kolika je dimenzija tog prostora. I tako dalje, i tako blize.