MATEMANIJA

Pozdrav. Interesuje me najjednostavniji nacin za ispitati svojstvo da je proizvod dve regularne matrice reda [inlmath]n[/inlmath] opet regularna matrica. Naravno ako je matrica regularna njena determinanta je razlicita od nule, ali ne vidim kako to da dokazem za proizvoljne matrice reda [inlmath]n[/inlmath]. Hvala svima na pomoci

Tvrđenje se može dokazati preko determinante koju si spomenula, ali nema potrebe da se pozivaš na to. Dovoljno je da se pozoveš na definiciju regularne matrice. Drugim rečima, ako su nam date matrice [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] reda [inlmath]n[/inlmath], kako glasi uslov regularnosti za matricu [inlmath]AB[/inlmath]?

Mislim da sam u međuvremenu shvatila. Kada bi proizvod bio singularna matrica, znacilo bi da je bar jedna determinanta od te dve matrice jednaka nuli, sto je suprotno pretpostavci da su regularne.

Da, može i tako.