MATEMANIJA

Ovaj zadatak sam dobio na ispitu iz Matematike 2 i volio bih da mi neko pomogne uraditi:

pod a):
Neka je [inlmath]\mathbb{F}_{mn}[/inlmath] skup svih matrica formata [inlmath]m\times n[/inlmath] koje imaju osobinu da im je zbir elemenata svake vrste i kolone jednak nuli. Ispitati da li je [inlmath]\mathbb{F}_{mn}[/inlmath] vektorski prostor i ako jeste odrediti mu dimenziju.

I sad slican pod b):
Neka je [inlmath]\mathbb{T}_n[/inlmath] skup svih matrica formata [inlmath]n\times n[/inlmath] koje imaju osobinu da im je zbir elemenata svake vrste, kolone i obe dijagonale jednak. Ispitati da li je [inlmath]\mathbb{T}_n[/inlmath] vektorski prostor i ako jeste odrediti mu dimenziju.

Znam da je ovaj zadatak prekomplikovan ali ako ima neko da ima ideju kako se radi nek odgovori.
Hvala!

EDIT: Rešenje je bilo u potpunosti pogrešno.

Uh, uh, sada vidim da sam napravio ozbiljne greške u oba dela zadatka.
Ne sledi odgovor odmah iz teoreme o rangu i defektu, jer nije lako videti šta je slika operatora [inlmath]L[/inlmath] (mislio sam da se trivijalno vidi da je [inlmath]L[/inlmath] surjektivan ali nije to tako).

Jedan ogovor na deo pod a je dat ovde. Fora je u tome da se matrice iz [inlmath]\mathbb{F}_{mn}[/inlmath] mogu u potpunosti odrediti na osnovu jednog minora. Prema tome [inlmath]\dim \mathbb{F}_{mn} = (n-1)\times(m-1)[/inlmath].

Druga greška je u tome da [inlmath]\mathbb{T}_{mn}[/inlmath] nije potprostor od [inlmath]\mathbb{F}_{mn}[/inlmath] (nisam dobro pročitao zadatak :/)