MATEMANIJA

Moze li mala pomoc kod ovog zadatka:

Neka je [inlmath]U[/inlmath] potprostor prostora [inlmath]\mathbb{R}^4[/inlmath] generisan vektorima [inlmath]u_1=(1,2,0,−1)[/inlmath], [inlmath]u_2=(0,3,1,2)[/inlmath], [inlmath]u_3=(−1,1,1,3)[/inlmath], a [inlmath]W[/inlmath] potprostor generisan vektorima [inlmath]w_1=(1,1,1,1)[/inlmath], [inlmath]w_2=(0,1,1,2)[/inlmath], [inlmath]w_3=(−1,0,0,1)[/inlmath]. Odrediti po jednu bazu za vektorske prostore [inlmath]U[/inlmath], [inlmath]W[/inlmath], [inlmath]U+W[/inlmath], [inlmath]U\cap W[/inlmath].

Ja sam izracunao baze potprostora [inlmath]U[/inlmath] i [inlmath]W[/inlmath] i dobio sam [inlmath]2[/inlmath] i za [inlmath]U+W[/inlmath] dobio sam [inlmath]3[/inlmath], tako da bi trebao dobiti da je dimenzija presjeka ova dva potprostora [inlmath]1[/inlmath] ali nisam dobio tako.
Tu sam zapeo.

Hajde pokazi nam kako si dobio da je [inlmath]\text{dim}(U\cap W)\neq 1,[/inlmath] posto bi direktnim racunom trebalo da se dobije da je [inlmath]\text{dim}(U\cap W)=1[/inlmath] (primeti da je [inlmath]0\cdot u_2+1\cdot u_3=1\cdot w_2+1\cdot w_3[/inlmath]).