MATEMANIJA

Pozdrav,
imam jedan zadatak za ljude voljne da pomognu
Zadatak glasi:
Na intervalu [inlmath][0,1)[/inlmath] definisana je operacija [inlmath]@[/inlmath] (ako je nekome lakse da stavi drugi simbol umesto [inlmath]@[/inlmath] za ovu operaciju, slobodno, meni je ovo bilo najlakse da kucam)
[dispmath]x@y=x+y-[x+y][/dispmath] Dokazati da je operacija asocijativna. [inlmath]\lfloor a\rfloor[/inlmath] je ceo deo od [inlmath]a[/inlmath].



Ja sam uradio sledece:
Pokusao sam da ispitam da li vazi [inlmath](a@b)@c=a@(b@c)[/inlmath]
Sredjivao sam ovu jednakost do:
[dispmath]\lfloor b+c\rfloor+\Bigl\lfloor a+b+c-\lfloor b+c\rfloor\Bigr\rfloor=\lfloor a+b\rfloor+\Bigl\lfloor a+b+c-\lfloor a+b\rfloor\Bigr\rfloor[/dispmath] Sad mi nije jasno kako da ovo zavrsim do kraja, cak sumnjam da je i ovo do sada uradjeno dobro, ali nisam pronasao gresku.
Hvala u napred!

Pre nego što krenemo, zamolio bih prvo za proveru ovog dela:

thelord je napisao:Na intervalu [1,0)

Neće biti da interval ovako glasi. U zapisu intervala leva granica ne može biti veća od desne (što je i logično).

Takođe, obavezna je upotreba Latexa. S Latexom, neće biti zbunjivanja oko celobrojne zagrade, jer za nju postoji odgovarajući kôd, \lfloor i \rfloor (što daje simbol [inlmath]\lfloor[/inlmath] i simbol [inlmath]\rfloor[/inlmath].

Izvinjavam se na toj gresci. Trebalo je da pise [inlmath][0,1)[/inlmath].

Takodje se izvinjavam na ne koriscenju Latex-a.

thelord je napisao:[b+c]+[a+b+c-[b+c]]=[a+b]+[a+b+c-[a+b]]

Ovaj izraz u Latex-u:
[dispmath]\lfloor b+c\rfloor+\Bigl\lfloor a+b+c-\lfloor b+c\rfloor\Bigr\rfloor=\lfloor a+b\rfloor+\Bigl\lfloor a+b+c-\lfloor a+b\rfloor\Bigr\rfloor[/dispmath]

Vidiš kako je sad mnogo bolje. Dodao sam Latex i u tvoj uvodni post, radi budućih čitalaca kako bi im bilo preglednije.

Na dobrom si putu. Sada, u izrazu [inlmath]\Bigl\lfloor a+b+c-\lfloor b+c\rfloor\Bigr\rfloor[/inlmath] možeš uočiti da [inlmath]\lfloor b+c\rfloor[/inlmath] predstavlja ceo broj, pa kao takav može da izađe izvan celobrojne zagrade: [inlmath]\lfloor a+b+c\rfloor-\lfloor b+c\rfloor[/inlmath]. Slično uradi i za desnu stranu – i jednakost će biti očigledno dokazana.

---

Ovo izvlačenje celog broja izvan celobrojne zagrade važi uvek, ne samo kad su u pitanju brojevi u intervalu [inlmath][0,1)[/inlmath]. Pretpostavimo da imamo realan broj [inlmath]a[/inlmath] i ceo broj [inlmath]k[/inlmath]. Posmatrajmo izraz [inlmath]\lfloor a+k\rfloor[/inlmath]. Realan broj [inlmath]a[/inlmath] možemo napisati kao [inlmath]n+p[/inlmath], gde je [inlmath]n[/inlmath] celobrojni deo broja [inlmath]a[/inlmath], a [inlmath]p[/inlmath] njegov decimalni deo (iz intervala [inlmath][0,1)[/inlmath]). Tada je
[dispmath]\lfloor a+k\rfloor=\lfloor n+p+k\rfloor=\lfloor(n+k)+p\rfloor=n+k=\lfloor a\rfloor+k[/dispmath] čime je pokazano da se vrednost izraza ne menja ako celobrojni sabirak izađe izvan celobrojne zagrade.

Hvala najlepse