MATEMANIJA

Pozdrav! Pošto su mi predavanja ovog semestra u potpunosti online, profesor Teorije prstena nam jednom nedeljno zadaje nekoliko zadataka za vežbanje. Ove nedelje je zadato dvadeset zadataka, od kojih je jedan:
Which elements of [inlmath]\mathbb{Z}_6[/inlmath] are irreducible? (Ne bih želeo da pogrešno prevedem zadatak, pa ga zbog toga i ostavljam na engleskom.)
Interesuje me da li neko može da me posavetuje kako da pristupim rešavanju ovog zadatka?

Hvala!

Da, zadatak glasi: Koji elementi prstena [inlmath]\mathbb Z_6[/inlmath] su ireducibilni (nerastavljivi)?
Da bi uradio zadatak, moraš znati definiciju nerastavljivog elementa: Nenula element prstena je nerastavljiv ako nije invertibilan i nije proizvod dva elementa koji nisu invertibilni
Tj. za [inlmath]a\in A\setminus A^{\times}[/inlmath] kažemo da je nerastavljiv, ako iz [inlmath]a=a_1a_2[/inlmath] sledi [inlmath]a_1\in A^{\times}[/inlmath] ili [inlmath]a_2\in A^{\times}[/inlmath].

Za ovaj zadatak je možda najlakše redom proveriti koji elementi su nerastavljivi (npr. napravi tablicu množenja u [inlmath]\mathbb Z_6[/inlmath]).