MATEMANIJA

Pozdrav,
nadam se da sam pogodio pravu temu za ovu oblast.
Radio sam neki zadatak iz polinoma i stigao sam do dela gde sam trebao da odredim koeficijente [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath], tj. kao što naslov kaže imao sam j-nu sa 3 nepoznate koja izgleda ovako;
[dispmath]-2a+c=-1\\
-b+c=1\\
-2a-b=0[/dispmath] E sad, ovo nije ona klasična j-na gde imamo sva 3 koeficijenta u svakom od sistema, već ovde je to sve pomešano.
Ja sam ih generalno rešavao tako što prvi sistem pomnožim sa drugim i trećim, da bih dobio sistem od 2 linearne j-ne sa 2 nepoznate, ali ne znam kako bih to mogao da primenim ovde a da nešto ne pogrešim... Da li bi ovde smelo da se 2 puta koristi metoda zamene, ili neki drugi način?

Treću jednačinu pomnoži sa [inlmath]-1[/inlmath] pa je saberi sa prvom jednačinom. Novodobijenu jednačinu saberi sa drugom ([inlmath]-b+c=1[/inlmath]) jednačinom.
Verujem da će ti ovo uputstvo biti dovoljno da rešiš sistem.

To je to, hvala na savetu!

Acim je napisao:[dispmath]-2a+c=-1\\
-b+c=1\\
-2a-b=0[/dispmath] E sad, ovo nije ona klasična j-na gde imamo sva 3 koeficijenta u svakom od sistema, već ovde je to sve pomešano.

Nije ništa pomešano. Uvek možeš tamo gde ti u nekoj jednačini nedostaje neka promenljiva, zamisliti kao da promenljiva jeste tu ali s koeficijentom nula, tj.
[dispmath]-2a+0b+c=-1\\
0a-b+c=1\\
-2a-b+0c=0[/dispmath] i, eto ti „klasičnog“ sistema. Naravno, za time nema potrebe, ovde je najlakše primeniti postupak koji ti je Frank pokazao.

Acim je napisao:Da li bi ovde smelo da se 2 puta koristi metoda zamene, ili neki drugi način?

Naravno, sme i metoda zamene. Može i preko determinanti (Kramerov postupak), pri čemu sistem upravo i treba zapisati ovako kako sam gore pokazao (s nula-koeficijentima tamo gde su promenljive izostavljene).

Odlična dosetka, nikada se ne bih dosetio toga.
Hvala!