MATEMANIJA

Kako rješiti
[dispmath]4x_1-2x_2-3x_3-2x_4=1\\
2x_1+2x_2+3x_3-4x_4=5\\
3x_1+2x_2-2x_3-5x_4=1\\
2x_1-5x_2-3x_3+3x_4=-1[/dispmath]
Nikako da svedem na gornji trokutasti oblik. U zadnjem retku mi ostanu svaki put dvije znamenke kojih se ne mogu nikako rješiti...

Pa, daj da vidimo to što si dobio, ovako možemo samo da nagađamo...

Inače, ovaj sistem je linerano zavisan (tj. jedna od ove četiri jednačine je suvišna), pa ni skup rešenja nije moguće jednoznačno odrediti.

U jednoj varijanti sam dobio ovo:
[dispmath]\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & -9 & -4 & -5 \\
0 & 0 & 2 & -1 & 3
\end{array}\right][/dispmath]
Sada da ne pišem druge... u svakom slučaju ovo bi se možda i dalo srediti, ali uz razlomke. A nisam siguran da je cilj ovdje petljati se s time, već dobiti [inlmath]x_1[/inlmath], [inlmath]x_2[/inlmath], [inlmath]x_3[/inlmath] i [inlmath]x_4[/inlmath]... Uglavnom, u nijednoj varijanti nisam mogao doi do rješenja, a da sam baš sve pofalivao, ne znam

Negde si kiksno u sređivanju, jer se ne dobije ovakva matrica. Ali, svejedno, dala bi se i ovakva matrica srediti:
[dispmath]\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & -9 & -4 & -5 \\
0 & 0 & 2 & -1 & 3
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & \enclose{box}{-9} & -4 & -5 \\
0 & 0 & 18 & -9 & 27
\end{array}\right]\sim\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & 1 & -8 & -4 & 4 \\
0 & -1 & 4 & 2 & 3 \\
0 & 0 & -9 & -4 & -5 \\
0 & 0 & 0 & -17 & 17
\end{array}\right][/dispmath]
i eto ti trouglaste matrice. Dalje bi znao...

E sad, pronađi gde ti je greška u postupku. Ili, priloži postupak, pa da nađemo...

Sutra ću opet, za danas mi je te dosta

A sutra će meni biti dosta tebe

Mislio sam na tu matricu

Uglavnom, uredno se dobiju sva četiri rješenja?

eseper je napisao:Mislio sam na tu matricu

Ma znam, nego kad sam video da si nesvesno napisao dvosmislenu rečenicu, jednostavno sam morao...

eseper je napisao:Uglavnom, uredno se dobiju sva četiri rješenja?

Ne, dobije se beskonačno mnogo rešenja, s tim da je [inlmath]x_3=1[/inlmath], a [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] se mogu izraziti u zavisnosti od vrednosti [inlmath]x_4[/inlmath]...

Meni ispalo malo drukčije, ali isto valjda valja
[dispmath]\left[\begin{array}{cccc|c}
1 & -4 & -1 & 3 & 0 \\
0 & 1 & \frac{1}{2} & -1 & \frac{1}{2} \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right][/dispmath]
[dispmath]x_1-4x_2-x_3+3x_4=0\;\Rightarrow\;x_1=1+4x_2-3x_4[/dispmath]
[dispmath]x_2+\frac{1}{2}x_3-x_4=\frac{1}{2}\;\Rightarrow\;x_2=x_4[/dispmath]
[dispmath]x_3=1[/dispmath]
[dispmath]x_4=x_4[/dispmath]
[inlmath]\dots[/inlmath]

Zanemari prvu rečenicu (greškom sam uspoređivao moje prvobitno krivo rješenje koje si bio sredio...)