MATEMANIJA

Pozdrav,

Ima li netko ideju kako izraziti [inlmath]X[/inlmath]?

Matricu [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] imam zadanu
[dispmath](X+A)^2=\left[(X+A)^{-1}\cdot X^{-1}\right]^{-1}+B[/dispmath]

Pozdrav, molim te da ubuduće koristiš Latex, kako bi matematički zapis bio pregledniji.

Ono što ti je porebno za rešavanje ove matrične jednačine jeste sledeće:

• [inlmath](AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}[/inlmath] (i to nije jednako [inlmath]A^{-1}B^{-1}[/inlmath] zbog nekomutativnosti matrica)
• [inlmath]\left(A^{-1}\right)^{-1}=A[/inlmath]
• [inlmath]A(BC)=(AB)C[/inlmath] (asocijativnost množenja)
• [inlmath]A(B+C)=AB+AC[/inlmath] (leva distributivnost množenja u odnosu na sabiranje)
• [inlmath](A+B)C=AC+BC[/inlmath] (desna distributivnost množenja u odnosu na sabiranje)
• [inlmath]A^{-1}A=AA^{-1}=I[/inlmath] ([inlmath]I[/inlmath] - jedinična matrica)

Jedna napomena – kad budeš kvadrirao [inlmath](X+A)[/inlmath] na levoj strani. [inlmath](X+A)^2[/inlmath] nije jednako [inlmath]X^2+2XA+A^2[/inlmath] kao što bi se možda dalo naslutiti, zbog već pomenute nekomutativnosti matrica. Umesto toga, [inlmath](X+A)^2[/inlmath] napiši kao [inlmath](X+A)(X+A)[/inlmath], pa primeni osobine leve i desne distributivnosti množenja u odnosu na sabiranje.

Ako negde budeš zastao, slobodno pitaj, samo obavezno naglasi koji korak rešavanja je problematičan (kao što je naglašeno tačkom 6. Pravilnika).