MATEMANIJA

Imam jedno pitanje u vezi elementarne bazne transformacije. Do sada kada sam uzimao ishodni element iz neke kolone, u sledecoj tabeli sve elemente u redu prepisao a elemente u koloni ishodnog elementa prepisao ali ispred njih ide suprotni znak. Sada vidim na jednom zadatku gde je uzet kao ishodni el. br. [inlmath]3[/inlmath], da se brojevi iz kolone dele ovim brojem?!?! Ne znam da li se na kraju dobije isti rezultat kako god radio ali nama je pokazivano na prvi naci. Sad ne razumem nista.

Koljem se sada sa elementarnom baznom iako sam nju najbolje znao . Ako se u zadatku trazi rang na kraju, to je ustvari br. vektora koji se mogu ubaciti u bazu- a nule se ne racunaju? Npr u zadnjoj tabeli ako dobijemo rezultate [inlmath]5[/inlmath], [inlmath]-9[/inlmath], i [inlmath]0[/inlmath] rang bi bio [inlmath]2[/inlmath]?

Ne kontam kako da napravim tabelu pa da pokazem na primeru sta me zbunjuje. Vidim ovde da imaju table ali ne znam kako da ispunim
Verovatno je problem sto smo mi dobijali lake primere da je skoro uvek ishodni mogao biti [inlmath]1[/inlmath] pa nije bilo reciprocne vrednosti pa sam se pogubio sad.

Probao sam ubaciti ppt. fajl, zipovan ali je prevelik 800kb... inace mozete ukucati 2 linearna algebra -zadaci izbacice ppt. fajl tu su zadaci. Ta dva su na 15. i 17. strani. Kod ovoga na 15. kontam kako se u sledecoj tabeli nalazi [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath], [inlmath]-\frac{5}{3}[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]17[/inlmath]. Ali u sledecoj koloni imamo [inlmath]e_2:\:-\frac{5}{3}[/inlmath] i [inlmath]e_3:\:-\frac{8}{3}[/inlmath]. Posto je pocetni broj u [inlmath]e_2[/inlmath] bio [inlmath]4[/inlmath], otkud sada [inlmath]-\frac{5}{3}[/inlmath]?!?! Kontam ovo zasto je negativan ali otkud tu [inlmath]-\frac{5}{3}[/inlmath] zar ne bi trebalo [inlmath]-\frac{4}{3}[/inlmath]??

johnnybgood je napisao:Ne kontam kako da napravim tabelu pa da pokazem na primeru sta me zbunjuje. Vidim ovde da imaju table ali ne znam kako da ispunim

Objašnjeno je u ovom postu.

Aj probacu napisati tabelu pa da pokazem za baznu tranf. sta mi je nejasno.

Ja stavim 3 kolone i 4 vrste on napravi 4 kolone. Probam obrnuto, opet isto

[table border=1 cellpadding=0 cellspacing=0 width=100% height=50px][inlmath]3[/inlmath] [inlmath]-5[/inlmath] [inlmath]6[/inlmath] [inlmath]51[/inlmath] [inlmath]4[/inlmath] [inlmath]\cdots[/inlmath] [inlmath]\cdots[/inlmath] [inlmath]\cdots[/inlmath] [inlmath]8[/inlmath] [inlmath]\cdots[/inlmath] [inlmath]\cdots[/inlmath] [inlmath]\cdots[/inlmath][/table]
Ishodni je uzet [inlmath]3[/inlmath] i u sledecoj tabeli je ovako:

[table border=1 cellpadding=0 cellspacing=0 width=100% height=50px][inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath] [inlmath]-\frac{5}{3}[/inlmath] [inlmath]2[/inlmath] [inlmath]17[/inlmath] [inlmath]-\frac{5}{3}[/inlmath] VAŠ SADRŽAJ-6 VAŠ SADRŽAJ-7 VAŠ SADRŽAJ-8 [inlmath]-\frac{8}{3}[/inlmath] VAŠ SADRŽAJ-10 VAŠ SADRŽAJ-11 VAŠ SADRŽAJ-12[/table]
Odakle ovo [inlmath]-\frac{5}{3}[/inlmath]?????? Rekao bih da je greska ali opet u jednom primeru gde je uzet isto [inlmath]3[/inlmath] kao ishodni [inlmath]e_2[/inlmath] i [inlmath]e_3[/inlmath] su [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]-1[/inlmath] i u sledecoj tabeli se dobija [inlmath]\frac{5}{3}[/inlmath] i [inlmath]-\frac{5}{3}[/inlmath] umesto [inlmath]-\frac{1}{3}[/inlmath]? Greske ili???

Skino sam tu zbirku i našao taj 15. zadatak. To je ovaj:
[dispmath]\begin{array}{cc|c|c|c}
& a_1 & a_2 & a_3 & b \\
e_1 & \enclose{box}{3} & -5 & 6 & 51 \\ \hline
e_2 & 4 & 4 & -1 & -7 \\ \hline
e_3 & 8 & 1 & 2 & 5
\end{array}[/dispmath]
Da, očigledno je to [inlmath]-\frac{5}{3}[/inlmath] koje je napisano u sledećoj tabeli greška.
Jer, na osnovu prethodne tabele,
[dispmath]a_1=3e_1+4e_2+8e_3\quad\Rightarrow\quad e_1=\frac{1}{3}a_1-\frac{4}{3}e_2-\frac{8}{3}e_3[/dispmath][dispmath]a_2=-5e_1+\cdots\quad\Rightarrow\quad a_2=-\frac{5}{3}a_1+\cdots[/dispmath][dispmath]a_3=6e_1+\cdots\quad\Rightarrow\quad a_2=2a_1+\cdots[/dispmath][dispmath]b=51e_1+\cdots\quad\Rightarrow\quad a_2=17a_1+\cdots[/dispmath]
pa bi u narednoj tabeli umesto [inlmath]-\frac{5}{3}[/inlmath] moralo stajati [inlmath]-\frac{4}{3}[/inlmath]:
[dispmath]\begin{array}{cc|c|c|c}
& e_1 & a_2 & a_3 & b \\
a_1 & \frac{1}{3} & -\frac{5}{3} & 2 & 17 \\ \hline
e_2 & -\frac{\color{red}4}{3} & \cdots & \cdots & \cdots \\ \hline
e_3 & -\frac{8}{3} & \cdots & \cdots & \cdots
\end{array}[/dispmath]
A može biti i da je greška u postavci zadatka, tj. u toj prvobitnoj tabeli...

johnnybgood je napisao:Imam jedno pitanje u vezi elementarne bazne transformacije. Do sada kada sam uzimao ishodni element iz neke kolone, u sledecoj tabeli sve elemente u redu prepisao a elemente u koloni ishodnog elementa prepisao ali ispred njih ide suprotni znak. Sada vidim na jednom zadatku gde je uzet kao ishodni el. br. [inlmath]3[/inlmath], da se brojevi iz kolone dele ovim brojem?!?! Ne znam da li se na kraju dobije isti rezultat kako god radio ali nama je pokazivano na prvi naci. Sad ne razumem nista.

Da, u opštem slučaju, kad upisuješ brojeve u narednu tabelu menjaš im predznak i deliš ih brojem koji predstavlja ishodni element. U posebnom slučaju, kada je ishodni element jedinica, tada se, naravno, pri deljenju tom jedinicom broj ne menja, tako da u tom slučaju deljenje izostavljamo.

Pa i ja sam kontao da je greska i ima ih bas dosta. Radio sam jedan malopre iz udzbenika, isto greska. Znam da se u vrsti ne menja predznak samo brojevi u koloni u kojoj je ishodni element pa sam nastavio po mome i na kraju dobio dobar rezultat. Samo mi jos greske fale Hvala Daniele