ivzo je napisao:[inlmath]\sin 2x+\sin^4\frac{x}{2}=\cos^4\frac{x}{2}[/inlmath]

A trazi se zbir najveceg negativnog i najmanjeg pozitivnog resenja.

Ja sam dobila [inlmath]\cos x=0[/inlmath] i [inlmath]\sin x=\frac{1}{4}[/inlmath]

[dispmath]\sin 2x+\sin^4\frac{x}{2}=\cos^4\frac{x}{2}[/dispmath][dispmath]2\sin x\cos x=\cos^4\frac{x}{2}-\sin^4\frac{x}{2}[/dispmath][dispmath]2\sin x\cos x=\left(\frac{1+\cos x}{2}\right)^2-\left(\frac{1-\cos x}{2}\right)^2[/dispmath][dispmath]2\sin x\cos x=\frac{1+2\cos x+\cos^2 x}{4}-\frac{1-2\cos x+\cos^2 x}{4}[/dispmath][dispmath]2\sin x\cos x=\frac{\cancel 1+2\cos x+\cancel{\cos^2 x}-\cancel 1+2\cos x-\cancel{\cos^2 x}}{4}[/dispmath][dispmath]2\sin x\cos x=\frac{\cancel 4\cos x}{\cancel 4}[/dispmath][dispmath]2\sin x\cos x-\cos x=0[/dispmath][dispmath]\cos x\left(2\sin x-1\right)=0[/dispmath][dispmath]\cos x=0\quad\vee\quad 2\sin x-1=0[/dispmath][dispmath]\cos x=0\quad\vee\quad \sin x=\frac{1}{\color{red}2}[/dispmath][dispmath]\cdots[/dispmath]