Najmanja vrednost funkcije [inlmath]f(x)=\sin x+\cos x[/inlmath] za [inlmath]x\in[0,\pi][/inlmath]

[dispmath]\sin x+\cos x=\sin x+\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=2\sin\frac{\cancel x+\frac{\pi}{2}-\cancel x}{2}\cos\frac{x-\frac{\pi}{2}+x}{2}=[/dispmath][dispmath]=2\sin\frac{\pi}{4}\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\cancel 2\frac{\sqrt 2}{\cancel 2}\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt 2\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)[/dispmath]Uvedemo smenu [inlmath]x-\frac{\pi}{4}=t[/inlmath]
Pošto [inlmath]x\in\left[0,\pi\right][/inlmath], tada [inlmath]t\in\left[-\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right][/inlmath]
Na tom intervalu, [inlmath]\left[-\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right][/inlmath], [inlmath]\cos t[/inlmath] ima najmanju vrednost kada je [inlmath]t=\frac{3\pi}{4}[/inlmath]
Pa kada vratimo smenu,
[inlmath]x=t+\frac{\pi}{4}[/inlmath]
dobijamo[dispmath]x=\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{4}[/dispmath][dispmath]x=\pi[/dispmath]A vrednost te funkcije će biti[dispmath]f\left(\pi\right)=\sin\pi+\cos\pi[/dispmath][dispmath]\underline{f\left(\pi\right)=-1}[/dispmath]