Trazi se broj resenja jednacine pri cemu je interval [inlmath]\left[0,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath]. Ako neko moze da pomogne
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ TRIGONOMETRIJA
Eksponencijalna trigonometrijska jednacina
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 7 Posta
• Stranica 1 od 1
Eksponencijalna trigonometrijska jednacina
od zlatna ribica » Utorak, 17. Februar 2015, 16:31
[dispmath](\cos x)^{\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}}=1[/dispmath]
Trazi se broj resenja jednacine pri cemu je interval [inlmath]\left[0,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath]. Ako neko moze da pomogne
Trazi se broj resenja jednacine pri cemu je interval [inlmath]\left[0,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath]. Ako neko moze da pomogne
Re: Eksponencijalna trigonometrijska jednacina
od Sinisa » Utorak, 17. Februar 2015, 16:36
rjesenja su:
1. [inlmath]\cos x=1[/inlmath] (broj [inlmath]1[/inlmath] kojim god brojem da stepenujes on je opet [inlmath]1[/inlmath])
2. [inlmath]\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}=0[/inlmath] (koji god broj da stepenujes nulom dobices broj [inlmath]1[/inlmath])
-ovo su dva jedina slucaja kada ce ovaj izraz biti jednak jedinici, jer su i [inlmath]\sin[/inlmath] i [inlmath]\cos[/inlmath] u intevalu [inlmath](-1;1)[/inlmath]
sada ovo rijesis kao obicnu trigonometrijsku jednacinu, i pazi na ovaj interval kako bi na kraju mogla reci koliko rjesenja ima
1. [inlmath]\cos x=1[/inlmath] (broj [inlmath]1[/inlmath] kojim god brojem da stepenujes on je opet [inlmath]1[/inlmath])
2. [inlmath]\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}=0[/inlmath] (koji god broj da stepenujes nulom dobices broj [inlmath]1[/inlmath])
-ovo su dva jedina slucaja kada ce ovaj izraz biti jednak jedinici, jer su i [inlmath]\sin[/inlmath] i [inlmath]\cos[/inlmath] u intevalu [inlmath](-1;1)[/inlmath]
sada ovo rijesis kao obicnu trigonometrijsku jednacinu, i pazi na ovaj interval kako bi na kraju mogla reci koliko rjesenja ima
Re: Eksponencijalna trigonometrijska jednacina
od zlatna ribica » Utorak, 17. Februar 2015, 16:54
aha, pokusacu da resim do kraja. Hvala ti
Re: Eksponencijalna trigonometrijska jednacina
od Gamma » Utorak, 17. Februar 2015, 17:08
A trigonometrijsku jednačinu riješiš preko smjene [inlmath]t=\sin x[/inlmath] kao kvadratnu jednačinu i dobiješ rješenja [inlmath]t_1=\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]t_2=1[/inlmath] i iz toga izraziš [inlmath]x[/inlmath] koje mora da bude u tome određenom intervalu.
Re: Eksponencijalna trigonometrijska jednacina
od Daniel » Utorak, 17. Februar 2015, 18:02
Sinisa je napisao:2. [inlmath]\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}=0[/inlmath] (koji god broj da stepenujes nulom dobices broj [inlmath]1[/inlmath])
Pri tom stepenovanju nulom treba ispitati i da možda nije tada kosinus jednak nuli, kako ne bismo imali nedefinisani izraz [inlmath]0^0[/inlmath] (neki matematičari se ne slažu po pitanju definisanosti izraza [inlmath]0^0[/inlmath], ali dok se ne slože, taj izraz je nedefinisan
).I, treba dodati i 3. slučaj koji treba ispitati, a to je
3. [inlmath]\cos x=-1[/inlmath], a [inlmath]\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}[/inlmath] je paran broj (jer je [inlmath]\left(-1\right)^{2k}[/inlmath] takođe jednako [inlmath]1[/inlmath]).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Eksponencijalna trigonometrijska jednacina
od Gamma » Utorak, 17. Februar 2015, 19:16
Daniele taj treći slučaj mi nikada ne bi pao na pamet.Teoretski je moguć.Ali koliko vidim u ovome zadatku je nemoguć jer je interval ograničen tako da vrijednost kosinusa ne može biti negativna pa čak ni [inlmath]-1[/inlmath].
Re: Eksponencijalna trigonometrijska jednacina
od Daniel » Utorak, 17. Februar 2015, 19:18
Tako je, ali to treba naglasiti pri rešavanju zadatka, upravo tako kako si ti sad napisao.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
7 Posta
• Stranica 1 od 1
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju