[dispmath]\sin x+\sin2x=\cos x+\cos2x[/dispmath]
kako ovo da rijesim? ja sam prebacio [inlmath]\sin x[/inlmath] i [inlmath]\cos x[/inlmath] prebacio na jednu stranu i koristio formulu sa polovicni ugao... onda sam to sve kvadrirao dosta toga mi se pokratilo i na kraju dobijem [inlmath]\cos2x=\frac{1}{2}[/inlmath]

zanima me koje uslove moram staviti prije kvadriranja

zato sto jedno rjesenje jeste tacno a drugo nije... vjerovatno treba uslov biti da se [inlmath]x[/inlmath] nalazi u prvom i trecem kvadrantu ili tako nestsa... prvi put rjesavam trigonometrijsku jednacinu preko kvadriranja pa me to zanima, i da li je ovo uopste ispravan put da se rijesi ovaj zadatak

Sinisa je napisao:ja sam prebacio [inlmath]\sin x[/inlmath] i [inlmath]\cos x[/inlmath] prebacio na jednu stranu i koristio formulu sa polovicni ugao... onda sam to sve kvadrirao dosta toga mi se pokratilo i na kraju dobijem [inlmath]\cos2x=\frac{1}{2}[/inlmath]

Ako si radio na taj način, trebalo je da dobiješ sledeća rešenja:
[dispmath]\sin2x=0\quad\lor\quad\cos2x=\pm\frac{1}{2}[/dispmath]
tj.
[dispmath]x=\frac{k\pi}{2}\quad\lor\quad x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\quad\lor\quad x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}[/dispmath]
Naravno, neka od tih rešenja otpadaju, upravo zbog toga što si kvadriranje obavio bez prethodno postavljenih uslova. U ovom zadatku, pre kvadriranja i ne možemo postaviti nikakve uslove, jer ni na koji način ne možemo zaključiti u kojim se kvadrantima nalazi [inlmath]x[/inlmath]. Zato ovde kvadriranje treba izbegavati. Doduše, možeš ići i preko kvadriranja, pa posle svako od dobijenih rešenja uvrštavati u početnu jednačinu i videti za koja rešenja je ona zadovoljena i ta rešenja prihvatiti – ali nisam sasvim siguran da bi ti takav postupak bio priznat.

Umesto kvadriranja, mnogo je elegantnije (i sigurno tačno) da, kada na jednoj strani grupišeš sinuse a na drugoj kosinuse, primeniš transformaciju zbira sinusa/kosinusa u proizvod. Formule imaš ovde.

znam za taj nacin, ali sam nedavno procitao da se ovakvi zadaci mogu rijesiti kvadriranjem pa mi nisu bili jasni bas ti uslovi...
[dispmath]-2\sin2x\cos2x=-\sin2x[/dispmath]
ja sam ovo dobio i skroz sam zanemario rjesenje kad je [inlmath]\sin2x=0[/inlmath]

i sada dok sam pisao da me zanima kako si ti dobio to rjesenje - shvatio sam kad sam napisao ovaj prethodni izras :O