- kj.jpg (20.36 KiB) Pogledano 2209 puta
Moze neko da mi kaze gde je greska? Uporno dobijam 2 resenja, a treba samo [inlmath]\frac{3\pi}{2}[/inlmath] da bude resenje :/
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ TRIGONOMETRIJA
Rešiti trigonometrijsku jednačinu
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 22 Posta
• Stranica 2 od 3 • 1, 2, 3
Re: Rešiti trigonometrijsku jednačinu
od smAshh » Subota, 08. Jun 2013, 21:35
Moze neko da mi kaze gde je greska? Uporno dobijam 2 resenja, a treba samo [inlmath]\frac{3\pi}{2}[/inlmath] da bude resenje :/
-
smAshh
Re: Rešiti trigonometrijsku jednačinu
od smAshh » Nedelja, 09. Jun 2013, 00:02
[dispmath]4^{\cos 2x}+4^{\cos^2x}=3[/dispmath]
i have no idea
i have no idea
-
smAshh
Re: Rešiti trigonometrijsku jednačinu
od Daniel » Nedelja, 09. Jun 2013, 00:13
smAshh je napisao:Moze neko da mi kaze gde je greska? Uporno dobijam 2 resenja, a treba samo [inlmath]\frac{3\pi}{2}[/inlmath] da bude resenje :/
– u drugom redu si [inlmath]\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)[/inlmath] pogrešno napisao kao [inlmath]\sin x[/inlmath], a treba [inlmath]-\sin x[/inlmath];
– takođe u drugom redu si [inlmath]\cos\left(x+\pi\right)[/inlmath] pogrešno napisao kao [inlmath]\cos x[/inlmath], a treba [inlmath]-\cos x[/inlmath];
– u šestom redu ti je greška jer si [inlmath]\left(1-\sin x\right)[/inlmath] napisao kao [inlmath]\left(1+\sin x\right)[/inlmath], tj. promenio si znak ispred sinusa.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Rešiti trigonometrijsku jednačinu
od smAshh » Nedelja, 09. Jun 2013, 00:19
pa promenio sam znak jer je [inlmath]-[/inlmath] ispred zagrade... zasto je to greska?
-
smAshh
Re: Rešiti trigonometrijsku jednačinu
od Daniel » Nedelja, 09. Jun 2013, 00:26
Ne bi bila greška da si se oslobodio zagrade... Ali ti si promenio znak, a zagradu si zadržao. 
[dispmath]4^{\cos 2x}+4^{\cos^2x}=3[/dispmath][dispmath]4^{\cos^2x-\sin^2x}+4^{\cos^2x}=3[/dispmath][dispmath]4^{\cos^2x-1+\cos^2x}+4^{\cos^2x}=3[/dispmath][dispmath]4^{2\cos^2x-1}+4^{\cos^2x}=3[/dispmath][dispmath]\frac{4^{2\cos^2x}}{4}+4^{\cos^2x}=3[/dispmath][dispmath]\frac{\left(4^{\cos^2x}\right)^2}{4}+4^{\cos^2x}=3[/dispmath]Smena [inlmath]4^{\cos^2x}=t[/inlmath][dispmath]\frac{t^2}{4}+t=3\quad /\cdot 4[/dispmath][dispmath]t^2+4t=12[/dispmath][dispmath]t^2+4t-12=0[/dispmath][dispmath]\cdots[/dispmath]Negativno rešenje odbaciš, budući da [inlmath]4^{\cos^2x}[/inlmath] može biti samo pozitivan broj...
Rešenje: [inlmath]x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2},\;k\in\mathbb{Z}[/inlmath]
smAshh je napisao:[dispmath]4^{\cos 2x}+4^{\cos^2x}=3[/dispmath]
i have no idea
[dispmath]4^{\cos 2x}+4^{\cos^2x}=3[/dispmath][dispmath]4^{\cos^2x-\sin^2x}+4^{\cos^2x}=3[/dispmath][dispmath]4^{\cos^2x-1+\cos^2x}+4^{\cos^2x}=3[/dispmath][dispmath]4^{2\cos^2x-1}+4^{\cos^2x}=3[/dispmath][dispmath]\frac{4^{2\cos^2x}}{4}+4^{\cos^2x}=3[/dispmath][dispmath]\frac{\left(4^{\cos^2x}\right)^2}{4}+4^{\cos^2x}=3[/dispmath]Smena [inlmath]4^{\cos^2x}=t[/inlmath][dispmath]\frac{t^2}{4}+t=3\quad /\cdot 4[/dispmath][dispmath]t^2+4t=12[/dispmath][dispmath]t^2+4t-12=0[/dispmath][dispmath]\cdots[/dispmath]Negativno rešenje odbaciš, budući da [inlmath]4^{\cos^2x}[/inlmath] može biti samo pozitivan broj...
Rešenje: [inlmath]x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2},\;k\in\mathbb{Z}[/inlmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Rešiti trigonometrijsku jednačinu
od forzajuve » Nedelja, 09. Jun 2013, 00:50
Prvi zadatak treba da ima dva resenja 
Jel ovako glasi jednacina? - jedva se vidi - ako ovako glasi:
[dispmath]2\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+2\cos(x+\pi)+\sin 2x=2[/dispmath]
onda bi trebalo da ima ova dva resenja
[dispmath]x_1=\frac{\pi}{2}+2k\pi[/dispmath]
[dispmath]x_2=\pi+2k\pi[/dispmath]
Jel ovako glasi jednacina? - jedva se vidi - ako ovako glasi:
[dispmath]2\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+2\cos(x+\pi)+\sin 2x=2[/dispmath]
onda bi trebalo da ima ova dva resenja
[dispmath]x_1=\frac{\pi}{2}+2k\pi[/dispmath]
[dispmath]x_2=\pi+2k\pi[/dispmath]
Re: Rešiti trigonometrijsku jednačinu
od forzajuve » Nedelja, 09. Jun 2013, 00:52
Daniel je napisao:– u drugom redu si [inlmath]\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)[/inlmath] pogrešno napisao kao [inlmath]\sin x[/inlmath], a treba [inlmath]-\sin x[/inlmath];
Mozda je
[dispmath]\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)[/dispmath]
Re: Rešiti trigonometrijsku jednačinu
od Daniel » Nedelja, 09. Jun 2013, 01:42
Da, što više gledam fotku zadatka, sve mi je manje jasno šta zapravo piše u prvoj zagradi u prvom redu... da li je to [inlmath]\left(\frac{\pi}{2}+x\right)[/inlmath], ili [inlmath]\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)[/inlmath], ili [inlmath]\left(\frac{5\pi}{2}+x\right)[/inlmath]... Čekamo smAshh-a da nam pojasni...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Rešiti trigonometrijsku jednačinu
od smAshh » Nedelja, 09. Jun 2013, 13:57
moja greska... je l moze da se uradi? a ovako glasi: [inlmath]2\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+2\cos\left(x+\pi\right)+\sin 2x=2[/inlmath] koja pripadaju intervalu [inlmath][0,2\pi][/inlmath]
je li ovde gledam za [inlmath]\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)[/inlmath] znak kosinusa? ili znak sinusa s obzirom da prelazi u sinus? i kako da ga odredim kad ne znam u kom je kvadrantu?
je li ovde gledam za [inlmath]\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)[/inlmath] znak kosinusa? ili znak sinusa s obzirom da prelazi u sinus? i kako da ga odredim kad ne znam u kom je kvadrantu?
-
smAshh
Re: Rešiti trigonometrijsku jednačinu
od forzajuve » Nedelja, 09. Jun 2013, 14:33
[dispmath]2\cos\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+2\cos(x+\pi)+\sin 2x=2[/dispmath]
[dispmath]2\sin x-2\cos x+2\sin x\cos x=2[/dispmath]
pa sve delimo sa dva
[dispmath]\sin x-\cos x+\sin x\cos x=1[/dispmath]
[dispmath]\sin x-\cos x+\sin x\cos x-1=0[/dispmath]
[dispmath]-1+\sin x-\cos x+\sin x\cos x=0[/dispmath]
[dispmath]-1+\sin x-\cos x(1-\sin x)=0[/dispmath]
pa mnozimo sve sa [inlmath]-1[/inlmath]
[dispmath]1-\sin x+\cos x(1-\sin x)=0[/dispmath]
[dispmath](1-\sin x)(1+\cos x)=0[/dispmath]
pa sledi da je
[dispmath]1-\sin x=0[/dispmath]
[dispmath]\sin x=1\qquad\text{tj.}\qquad x_1=\frac{\pi}{2}[/dispmath]
[dispmath]1+\cos x=0[/dispmath]
[dispmath]\cos x=-1\qquad\text{tj.}\qquad x_2=\pi[/dispmath]
E sad ako je resenje, kao sto kazes, [inlmath]\frac{3\pi}{2}[/inlmath], onda se sigurno u zadatku trazi zbir resenja jednacine tj.
[dispmath]x_1+x_2=\frac{\pi}{2}+\pi\qquad\text{tj.}\qquad x_1+x_2=\frac{3\pi}{2}[/dispmath]
[dispmath]2\sin x-2\cos x+2\sin x\cos x=2[/dispmath]
pa sve delimo sa dva
[dispmath]\sin x-\cos x+\sin x\cos x=1[/dispmath]
[dispmath]\sin x-\cos x+\sin x\cos x-1=0[/dispmath]
[dispmath]-1+\sin x-\cos x+\sin x\cos x=0[/dispmath]
[dispmath]-1+\sin x-\cos x(1-\sin x)=0[/dispmath]
pa mnozimo sve sa [inlmath]-1[/inlmath]
[dispmath]1-\sin x+\cos x(1-\sin x)=0[/dispmath]
[dispmath](1-\sin x)(1+\cos x)=0[/dispmath]
pa sledi da je
[dispmath]1-\sin x=0[/dispmath]
[dispmath]\sin x=1\qquad\text{tj.}\qquad x_1=\frac{\pi}{2}[/dispmath]
[dispmath]1+\cos x=0[/dispmath]
[dispmath]\cos x=-1\qquad\text{tj.}\qquad x_2=\pi[/dispmath]
E sad ako je resenje, kao sto kazes, [inlmath]\frac{3\pi}{2}[/inlmath], onda se sigurno u zadatku trazi zbir resenja jednacine tj.
[dispmath]x_1+x_2=\frac{\pi}{2}+\pi\qquad\text{tj.}\qquad x_1+x_2=\frac{3\pi}{2}[/dispmath]
22 Posta
• Stranica 2 od 3 • 1, 2, 3
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju