MATEMANIJA

Odrediti minimalnu vrednost funkcije [inlmath]f(x)=\sin x-\cos^2x-1[/inlmath]
Malo sam transformisao ovaj izraz:
[dispmath]f(x)=\sin^2x+\sin x-2[/dispmath]
Uveo smenu [inlmath]\sin x=t[/inlmath]
Dobio sam kvadratnu jednacinu:[dispmath]t^2+t-2[/dispmath] tj. funkciju [inlmath]f(t)=t^2+t-2[/inlmath]
Nasao [inlmath]x[/inlmath] kordinatu temena ove parabole ( jer je koeficijent uz kvadratni clan pozitivan, pa funkcija ima samo minimalnu vrednost), a to je [inlmath]t=-\frac{1}{2}[/inlmath]
Zamenio u funkciju i dobio da je najmanja vrednost zadate funckije [inlmath]\frac{9}{8}[/inlmath].
Je li ovo u redu?

Ispravno si dobio [inlmath]t=-\frac{1}{2}[/inlmath], ali, kad to uvrstiš, treba da dobiješ da je vrednost funkcije [inlmath]f\left(-\frac{1}{2}\right)={\color{red}-}\frac{9}{\color{red}4}[/inlmath].

I, još nešto – prilikom uvođenja smene [inlmath]\sin x=t[/inlmath] trebalo je da postaviš uslov da [inlmath]t\in\left[-1,1\right][/inlmath], pošto i [inlmath]\sin x\in\left[-1,1\right][/inlmath]. U ovom primeru si za [inlmath]t[/inlmath] dobio koordinatu temena koja pripada intervalu [inlmath]\left[-1,1\right][/inlmath], ali, da si dobio rešenje van tog intervala, onda bi morao da tražiš minimalnu vrednost na drugi način. Pogledaj ovu temu, u kojoj smo imali isti taj zadatak, a ovde smo (u okviru te iste teme) imali i još jedan sličan zadatak u kome se upravo dešava da se teme ne nalazi unutar intervala određenog uslovom.

Da, dobio sam resenje kako treba kada sam zamenio, nego pogresno sam ovde napisao.