MATEMANIJA

Resiti jednacinu :
[dispmath]\cos^2(x\sin x)=1+\log_5^2\sqrt{x^2+x+1}[/dispmath]
Dobio sam:
[dispmath]5^{\sqrt 2\sin(x\sin x)}=\frac{1}{x^2+x+1}[/dispmath]
Je l‘ moze neka smernica za dalje?

Nećeš ovako uraditi ništa, jednačina je nestandardna i traži dosetku.

Ta dosetka je da primetiš da kvadrat kosinusa daje vrednosti u intervalu [inlmath][0,1][/inlmath]. S druge strane imaš jedinicu uvećanu za neki broj veći ili jednak nuli. Prema tome, zaključujemo da je u graničnom slučaju [inlmath]\cos^2(x\sin x)=1[/inlmath] i [inlmath]\log_5^2\sqrt{x^2+x+1}=0[/inlmath]. Rešenja ove druge jednačine su [inlmath]x=-1[/inlmath] i [inlmath]x=0[/inlmath].
Kako jednačinu [inlmath]\cos^2(x\sin x)=1[/inlmath] zadovoljava samo drugo od ta dva rešenja, zaključujemo da je jedino rešenje polazne jednačine [inlmath]x=0[/inlmath].