MATEMANIJA

[dispmath]f\left(x\right)=\cos''x+\cos x+4[/dispmath]
zbir minimalne i maksimalne vrednosti?? Kako se to uopste radi, uvede se smena, dobije [inlmath]t''+t+4[/inlmath] i ne znam sta dalje?? treba da se dobije [inlmath]\frac{39}{4}[/inlmath]

Pozdrav,
Molim te da za formule i izraze koristiš Latex (tačka 13. Pravilnika). Za upotrebu Latex-a imaš detaljno uputstvo, s primerima, ovde.

Da li [inlmath]\cos''x[/inlmath] označava drugi izvod kosinusa, ili kvadrat kosinusa?

ok, u ovom slucaju je kvadrat..

Dakle,
[dispmath]f\left(x\right)=\cos^2x+\cos x+4[/dispmath]
Uveo si smenu [inlmath]\cos x=t[/inlmath], ali uz uslov [inlmath]t\in\left[-1,1\right][/inlmath], pošto i [inlmath]\cos x\in\left[-1,1\right][/inlmath].
Dobio si kvadratnu funkciju po [inlmath]t[/inlmath],
[dispmath]f\left(t\right)=t^2+t+4[/dispmath]
Teme te kvadratne funkcije će biti minimum te funkcije, zbog pozitivnog koeficijenta uz kvadratni član. [inlmath]x[/inlmath]-koordinatu temena (zapravo, bolje bi bilo reći [inlmath]t[/inlmath]-koordinatu temena, jer je ovde [inlmath]t[/inlmath] nezavisna promenljiva, al' da ne komplikujem) određuješ prema formuli [inlmath]x_T=-\frac{b}{2a}[/inlmath] i dobićeš da je [inlmath]x_T=-\frac{1}{2}[/inlmath], što pripada intervalu [inlmath]\left[-1,1\right][/inlmath]. Znači, teme se nalazi unutar intervala koji posmatramo, prema tome, [inlmath]f\left(-\frac{1}{2}\right)[/inlmath] će biti minimalna vrednost funkcije na tom intervalu. Maksimalna vrednost funkcije na tom intervalu biće vrednost funkcije na nekoj od granica tog intervala, znači [inlmath]f\left(-1\right)[/inlmath] ili [inlmath]f\left(1\right)[/inlmath], a zbog čega je to tako, opširnije sam pisao u ovom postu.

Hvala druze, skontao sam kako se radi..