MATEMANIJA

Skup svih vrednosti parametra [inlmath]a[/inlmath], za koje uvek vazi [inlmath]a^2+2a-\cos^2x-2a\sin x>2[/inlmath] je?
E sad, ovo kad se sredi malo dobije se [inlmath]a^2+2a+\sin^2x-2a\sin x>3[/inlmath], uvodimo smenu [inlmath]\sin x=t,\;t\in[-1,1][/inlmath] i dobijamo [dispmath]t^2+2at+a^2+2a-3>0,\;t\in[-1.1][/dispmath] Ovo mi lici na nejednacinu sa parametrom koja treba da ima resenja u odredjenom intervalu. Resavao sam jednacine i znam kako je kod jednacina, ali ovde sam se zabunio malo, ne znam koje uslove da postavim..

Ako nešto nisam pogrešno ukapirao, treba samo logički posmatrati kada je kvadratna funkcija veća od nule.

Pre svega, diskriminanta treba da bude manja od nule, što znači da nema dodira sa [inlmath]x[/inlmath] osom. A pošto se traži da bude veća od nule, koeficijent ispred kvadratnog člana treba da bude takođe veći od nule (znaš da kad je [inlmath]a>0[/inlmath] onda funkcija ima onaj oblik kao da se smeje ), što i jeste, jer ispred [inlmath]t^2[/inlmath] imamo broj [inlmath]1[/inlmath].

EDIT: Sad sam se setio da ne može tako jednostavno. Pokušaću da pronađem jedan sličan zadatak koji sam bio postavio, ali očigledno sam zaboravio caku.

Evo zadatka, koji ti možda bude od neke koristi.

A evo i potpuno identičnog.

Inače, ovde imaš grešku,

nikolalosic je napisao:[dispmath]t^2+2at+a^2+2a-3>0,\;t\in[-1.1][/dispmath]

treba
[dispmath]t^2{\color{red}-}2at+a^2+2a-3>0,\;t\in[-1.1][/dispmath]