MATEMANIJA

Ovo generalno nije zadatak nego teorijsko pitanje. Trazio sam na internetu i nigde nisam nasao kruznice u kojima je plusem ili minusem oznaceno da li je npr. [inlmath]\cos[/inlmath] pozitivan ili negativan. Ako neko ima te 4 kruznice u vidu slika, ili link ka njima, bio bih mu vrlo zahvalan
I jos nesto, ako je neko voljan da mi objasni naprimer da li kada transformisem [inlmath]\cos[/inlmath] u [inlmath]\sin[/inlmath], gledam kruznicu kosinusa ili sinusa ?

Moguće da nisam dobro razumeo pitanje, ali, misliš li na ono, u kom kvadrantu je vrednost kosinusa pozitivna a u kom negativna? I da li kad kažeš četiri kružnice misliš na po jednu kružnicu za svaku od trigonometrijskih funkcija – sinus, kosinus, tangens i kotangens? Ako je to u pitanju, zašto bi bio problem da to uzmeš i nacrtaš, znajući na koji način se očitava koja od funkcija? Tu ti od pomoći može biti slika trigonometrijske kružnice postavljena u ovoj temi.

Ni ovo za transformaciju kosinusa u sinus nisam najbolje razumeo... Da li, pre svega, misliš na transformaciju pomoću formule [inlmath]\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha[/inlmath], ili pomoću formule [inlmath]\sin\alpha=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)[/inlmath]?

Daniel je napisao:Ni ovo za transformaciju kosinusa u sinus nisam najbolje razumeo... Da li, pre svega, misliš na transformaciju pomoću formule [inlmath]\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha[/inlmath], ili pomoću formule [inlmath]\sin\alpha=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)[/inlmath]?

U principu mislim na ovo drugo, ali takodje i mislim naprimer na transformaciju ugla [inlmath]\cos 200^\circ[/inlmath] u [inlmath]\sin[/inlmath]

To ti je najlakše da napišeš kao [inlmath]\cos\left(180^\circ+20^\circ\right)[/inlmath], a zatim, posmatrajući na trigonometrijskoj kružnici projekciju tog ugla na [inlmath]x[/inlmath]-osu (na kojoj se očitava kosinus), uočiš koji bi ugao u nekom kvadrantu koji ti odgovara imao istu toliku projekciju na [inlmath]y[/inlmath]-osu (na kojoj se očitava sinus). Video bi da je to ugao npr. u [inlmath]IV[/inlmath] kvadrantu [inlmath]-90^\circ+20^\circ[/inlmath], tj. [inlmath]-70^\circ[/inlmath]. Dakle, bilo bi [inlmath]\cos 200^\circ=\sin\left(-70^\circ\right)[/inlmath]. Ili, [inlmath]-\cos 200^\circ=\sin 70^\circ[/inlmath].

Što se tiče prvog pitanja, ne znam da li si možda mislio na ovakvu sliku?

Dodao sam je u temu o trigonometrijskim identitetima i formulama.

E ova slika sa znakovima mi je trebala, nije mi jasno kako sam je prevideo u toj temi sto si otvorio

Drugo, zanima me kad bi, opet [inlmath]\cos 200^\circ[/inlmath], pretvorio u [inlmath]\cos 20^\circ[/inlmath], zasto je negativno. Da li je zbog toga sto je [inlmath]\cos[/inlmath] u trecem kvadrantu negativan ?

Takodje me zanima ako bih [inlmath]\cos 200^\circ[/inlmath] prebacivao u [inlmath]\sin[/inlmath], da li gledam u kruznici znakove za [inlmath]\sin[/inlmath] ili [inlmath]\cos[/inlmath] ?

I kako bi ovo npr transformisao [inlmath]\sin\alpha=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)[/inlmath] , daj ti neki primer, ako moze postupno, ovo me jedino koci u resavanju, kasnije mi je jasno kako u jednacini da sastavim resenja itd

Mihajlo07 je napisao:E ova slika sa znakovima mi je trebala, nije mi jasno kako sam je prevideo u toj temi sto si otvorio

Pa, i nisi je prevideo, jer je nije tada ni bilo. Kao što i napisah, tu sliku sam dodao u tu temu, jer mi se učinilo kao dobra stvar imati i tu sliku. Zato, hvala na ideji.

Mihajlo07 je napisao:Drugo, zanima me kad bi, opet [inlmath]\cos 200^\circ[/inlmath], pretvorio u [inlmath]\cos 20^\circ[/inlmath], zasto je negativno.

Zato što su projekcije uglova [inlmath]200^\circ[/inlmath] i [inlmath]20^\circ[/inlmath] na [inlmath]x[/inlmath]-osu međusobno jednake po apsolutnim vrednostima, a različitih su predznaka.

Mihajlo07 je napisao:Da li je zbog toga sto je [inlmath]\cos[/inlmath] u trecem kvadrantu negativan ?

Zbog toga što kosinus u [inlmath]III[/inlmath] kvadrantu ima negativnu vrednost, a u [inlmath]I[/inlmath] kvadrantu (u kojem se nalazi ugao [inlmath]20^\circ[/inlmath]) ima pozitivnu vrednost. Pošto se predznaci razlikuju, uzima se minus.

Mihajlo07 je napisao:Takodje me zanima ako bih [inlmath]\cos 200^\circ[/inlmath] prebacivao u [inlmath]\sin[/inlmath], da li gledam u kruznici znakove za [inlmath]\sin[/inlmath] ili [inlmath]\cos[/inlmath] ?

Gledaš znak kosinusa ugla [inlmath]200^\circ[/inlmath], a takođe gledaš predznak sinusa u onom kvadrantu u kojem želiš da ti bude argument sinusa – npr. nije isto da li ćeš [inlmath]\cos 200^\circ[/inlmath] izraziti preko sinusa ugla od [inlmath]70^\circ[/inlmath], ili preko sinusa ugla od [inlmath]250^\circ[/inlmath]. U prvom slučaju kosinus će biti negativan a sinus pozitivan pa pišeš minus: [inlmath]\cos 200^\circ=-\sin 70^\circ[/inlmath]; u drugom slučaju i kosinus i sinus će biti negativni, pa, pošto su istog znaka, pišeš plus (tj. ne pišeš ništa, jer se plus podrazumeva): [inlmath]\cos 200^\circ=\sin 250^\circ[/inlmath].

Mihajlo07 je napisao:I kako bi ovo npr transformisao [inlmath]\sin\alpha=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)[/inlmath] , daj ti neki primer, ako moze postupno, ovo me jedino koci u resavanju, kasnije mi je jasno kako u jednacini da sastavim resenja itd

Ucrtaš u trigonometrijsku kružnicu ugao [inlmath]\alpha[/inlmath] i uočiš njegovu projekciju na [inlmath]y[/inlmath]-osu (koja predstavlja vrednost sinusa), znači, to je [inlmath]\sin\alpha[/inlmath]. Sada na [inlmath]x[/inlmath]-osi odmeriš duž iste dužine kao i ta projekcija ugla [inlmath]\alpha[/inlmath] na [inlmath]y[/inlmath]-osu. Zatim uočiš uglove čija bi projekcija na [inlmath]x[/inlmath]-osu bila upravo ta duž. Dobićeš, kao dva rešenja, [inlmath]\frac{\pi}{2}-\alpha[/inlmath] i [inlmath]\frac{3\pi}{2}+\alpha[/inlmath]. Prema tome, [inlmath]\sin\alpha=\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)[/inlmath] i [inlmath]\sin\alpha=\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)[/inlmath].