MATEMANIJA

Pozdrav. Stvarno ne znam rešiti ovaj zadatak, pa ako može.......??? Blokada u glavi??? Hvala.
[dispmath]\left|2\sin\frac{x}{6}\right|<1[/dispmath]

[dispmath]\left|2\sin\frac{x}{6}\right|<1[/dispmath][dispmath]-1<2\sin\frac{x}{6}<1\quad /:2[/dispmath][dispmath]-\frac{1}{2}<\sin\frac{x}{6}<\frac{1}{2}[/dispmath]
Dalje, pretpostavljam, znaš... Nacrtaš ili zamisliš trigonometrijsku kružnicu, uočiš za koji interval uglova važe ove nejednakosti...

Sory, nisam rešio, ali ne želim vas više zamarati. Pokušat ću kad se odmorim. Hvala.

OK, evo ti još malo pomoći.

Odustajem, nikako rješiti, a bilo bi previše od mene da vas tražim da mi napišete postupak do kraja (malo objasnite) pa da ja proučavam. Šta mogu. Hvala.

Zaista ne razumem šta te ovde zbunjuje, trigonometrijska kružnica ti jasno pokazuje u kojim intervalima treba da se nalaze uglovi da bi nejednačina bila zadovoljena (oblasti uglova obeležene zelenom bojom).

Evo i dopunjene slike:


Na njoj sam, u odnosu na prethodnu, samo dopisao granične vrednosti uglova.

Samo očitaš trigonometrijsku kružnicu i napišeš
[dispmath]-\frac{\pi}{6}<\frac{x}{6}<\frac{\pi}{6}\quad\lor\quad\frac{5\pi}{6}<\frac{x}{6}<\frac{7\pi}{6}[/dispmath]
Zatim, zbog periodičnosti, na sve granične vrednosti dodaš period [inlmath]2k\pi[/inlmath],
[dispmath]-\frac{\pi}{6}+2k\pi<\frac{x}{6}<\frac{\pi}{6}+2k\pi\quad\lor\quad\frac{5\pi}{6}+2k\pi<\frac{x}{6}<\frac{7\pi}{6}+2k\pi[/dispmath]
a pošto su ovo nejednačine izražene po [inlmath]\frac{x}{6}[/inlmath], sve što ti je još ostalo to je da te nejednačine pomnožiš sa [inlmath]6[/inlmath], kako bi ih izrazio po [inlmath]x[/inlmath]...

---

Ova trigonometrijska nejednačina nije ni po čemu posebno specifična, tj. trigonometrijske nejednačine se u velikoj većini slučajeva rade upravo po ovom principu, zbog čega je vrlo bitno da dobro razumeš ovaj postupak. Pitaj, zato, ako ti bilo koji deo ovog postupka nije sasvim jasan.