MATEMANIJA

[dispmath](\cos x)^{\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}}=1[/dispmath]
Trazi se broj resenja jednacine pri cemu je interval [inlmath]\left[0,\frac{\pi}{2}\right)[/inlmath]. Ako neko moze da pomogne

rjesenja su:

1. [inlmath]\cos x=1[/inlmath] (broj [inlmath]1[/inlmath] kojim god brojem da stepenujes on je opet [inlmath]1[/inlmath])
2. [inlmath]\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}=0[/inlmath] (koji god broj da stepenujes nulom dobices broj [inlmath]1[/inlmath])

-ovo su dva jedina slucaja kada ce ovaj izraz biti jednak jedinici, jer su i [inlmath]\sin[/inlmath] i [inlmath]\cos[/inlmath] u intevalu [inlmath](-1;1)[/inlmath]

sada ovo rijesis kao obicnu trigonometrijsku jednacinu, i pazi na ovaj interval kako bi na kraju mogla reci koliko rjesenja ima

aha, pokusacu da resim do kraja. Hvala ti

A trigonometrijsku jednačinu riješiš preko smjene [inlmath]t=\sin x[/inlmath] kao kvadratnu jednačinu i dobiješ rješenja [inlmath]t_1=\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]t_2=1[/inlmath] i iz toga izraziš [inlmath]x[/inlmath] koje mora da bude u tome određenom intervalu.

Sinisa je napisao:2. [inlmath]\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}=0[/inlmath] (koji god broj da stepenujes nulom dobices broj [inlmath]1[/inlmath])

Pri tom stepenovanju nulom treba ispitati i da možda nije tada kosinus jednak nuli, kako ne bismo imali nedefinisani izraz [inlmath]0^0[/inlmath] (neki matematičari se ne slažu po pitanju definisanosti izraza [inlmath]0^0[/inlmath], ali dok se ne slože, taj izraz je nedefinisan ).

I, treba dodati i 3. slučaj koji treba ispitati, a to je
3. [inlmath]\cos x=-1[/inlmath], a [inlmath]\sin^2x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}[/inlmath] je paran broj (jer je [inlmath]\left(-1\right)^{2k}[/inlmath] takođe jednako [inlmath]1[/inlmath]).

Daniele taj treći slučaj mi nikada ne bi pao na pamet.Teoretski je moguć.Ali koliko vidim u ovome zadatku je nemoguć jer je interval ograničen tako da vrijednost kosinusa ne može biti negativna pa čak ni [inlmath]-1[/inlmath].

Tako je, ali to treba naglasiti pri rešavanju zadatka, upravo tako kako si ti sad napisao.