Trigonometrijska jednacina sin2x-sin3x=0

od **Daksi** » Ponedeljak, 18. Maj 2015, 16:28

Moze pomoc oko zadatka
[dispmath]\sin2x-\sin3x=0[/dispmath]

od **Sinisa** » Ponedeljak, 18. Maj 2015, 16:31

[inlmath]\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}[/inlmath] iskoristi ovu formulu, dalje je lako

od **Gamma** » Ponedeljak, 18. Maj 2015, 16:34

Šta ti tačno nije jasno? Ne znaš da kreneš?
Rastavi sinuse dvostrukog i trostrukog ugla. Dobićeš izraz gdje možeš da izvučeš [inlmath]\sin x[/inlmath] ispred zagrade. Pa onda središ malo izraz u zagradi. I to je to.

od **desideri** » Ponedeljak, 18. Maj 2015, 17:41

@Daksi,
pre svega pozdrav i dobro došao(la) na forum.
Ja sam @desideri, moderator foruma.
Molim te da najpre pročitaš Pravilnik foruma.
Pozdrav još jednom.

od **Gamma** » Ponedeljak, 18. Maj 2015, 18:41

Evo kada smo već kod ovog zadatka. Jeste da je mnogo lakše raditi preko transformacije razlike sinusa u proizvod. Ipak je ovaj moj način komplikovaniji. Ali ima par stvari koje me zbunjuju u rješenju treba da stoji kao jedno rješenje
[inlmath]x=k\pi[/inlmath] a preko transformacije se dobije [inlmath]x=2k\pi[/inlmath]
[dispmath]\sin2x-\sin3x=0[/dispmath][dispmath]2\cos\frac{5x}{2}\sin\frac{-x}{2}=0[/dispmath][dispmath]\cos\frac{5x}{2}=0\;\lor\;-\sin\frac{x}{2}=0[/dispmath][dispmath]x=\frac{\pi}{5}+\frac{4k\pi}{5}\;\lor\;x=\frac{3\pi}{5}+\frac{4k\pi}{5}\;\lor\;x=2k\pi[/dispmath][dispmath]k\in\mathbb{Z}[/dispmath]

[dispmath]\sin2x-\sin3x=0[/dispmath][dispmath]2\sin x\cos x-2\sin x\cos^2x-\cos 2x\sin x=0[/dispmath][dispmath]\sin x\left(2\cos x-2\cos^2x-\cos2x\right)=0[/dispmath][dispmath]\sin x\left(-4\cos^2x+2\cos x+1\right)=0[/dispmath][dispmath]\sin x=0\;\lor\;\cos x=\frac{\sqrt5-1}{4}\;\lor\;\cos x=\frac{\sqrt5+1}{4}[/dispmath][dispmath]x=k\pi\;\lor\;x=\arccos\frac{\sqrt5+1}{4}+2k\pi\;\lor\;x=\arccos\frac{1-\sqrt5}{4}+2k\pi[/dispmath][dispmath]k\in\mathbb{Z}[/dispmath]

od **Sinisa** » Ponedeljak, 18. Maj 2015, 19:06

uvrstavanjem rjesenja [inlmath]x=k\pi[/inlmath] ne dobije se tacna jednakost...

od **Gamma** » Ponedeljak, 18. Maj 2015, 19:43

Jesi li siguran?
Evo vidi šta tehnika kaže.
Uzmi probaj [inlmath]\sin180^\circ-\sin540^\circ=0[/inlmath]

od **Sinisa** » Ponedeljak, 18. Maj 2015, 19:51

ako je [inlmath]x=k\pi[/inlmath] jednakost je zadovoljena, moja greska...

primjer ti je los, ne zadovoljava uslove zadatka...

od **Gamma** » Ponedeljak, 18. Maj 2015, 19:55

Koji primjer ne zadovoljava? Zar nije [inlmath]0-0=0[/inlmath] :ghh:

od **Sinisa** » Ponedeljak, 18. Maj 2015, 20:00

to rjesenje je vec uracunato u ova dva, uvrsti [inlmath]k=1[/inlmath] u : [inlmath]x=\frac{\pi}{5}+\frac{4k\pi}{5}[/inlmath] i uvrsti [inlmath]k=3[/inlmath] u : [inlmath]x=\frac{3\pi}{5}+\frac{4k\pi}{5}[/inlmath] i vidjeces

isto tako je i za [inlmath]k=5;7;9\ldots[/inlmath]

[inlmath]0-0=0[/inlmath] je tacna jednakost, ali tvoj primjer ne zadovoljava uslove zadatka, kakvo god [inlmath]x[/inlmath] bilo u konkretnom zadatku -takav slucaj neces dobiti... :ghh:

Trigonometrijska jednacina sin2x-sin3x=0

Trigonometrijska jednacina sin2x-sin3x=0

Sharuj ovu temu na:

Re: Trigonometrijska jednacina sin2x-sin3x=0

Re: Trigonometrijska jednacina sin2x-sin3x=0

Re: Trigonometrijska jednacina sin2x-sin3x=0

Re: Trigonometrijska jednacina sin2x-sin3x=0

Re: Trigonometrijska jednacina sin2x-sin3x=0

Re: Trigonometrijska jednacina sin2x-sin3x=0

Re: Trigonometrijska jednacina sin2x-sin3x=0

Re: Trigonometrijska jednacina sin2x-sin3x=0

Re: Trigonometrijska jednacina sin2x-sin3x=0

Ko je OnLine