MATEMANIJA

Imam pitanje vezano za ovaj zadatak:
[dispmath]\mathrm{tg}\:x=\frac{1}{12},\;\mathrm{tg}\:y=\frac{2}{5},\;\mathrm{tg}\:z=\frac{1}{3}[/dispmath]
Izračunati [inlmath]x+y+z[/inlmath] ako
[dispmath]x,y,z\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)[/dispmath]
pomoću adicione formule dobijem da je
[dispmath]\mathrm{tg}\left(x+y+z\right)=1[/dispmath]
e sada buni me kvadrant u kome je rešenje pošto se nama traži [inlmath]x+y+z[/inlmath], da li bi to trebalo da pripada kvadrantu [inlmath]\left(0,\frac{3\pi}{2}\right)[/inlmath]
i da li je to onda treći ili četvrti kvadrant?
hvala

mislim da ti je razmisljanje ispravno, tako da ces na kraju imati samo 2 rjesenja [inlmath]x+y+z=\frac{\pi}{4}[/inlmath] i [inlmath]x+y+z=\frac{5\pi}{4}[/inlmath]

to me je bunilo da li gledam da je rešenje u trećem kvadrantu ili četvrtom, da li gledam to od nule u pozitivnom smeru
znači treći je ?

prilikom rjesavanja trig. jednacine posmatraj to uvijek kao funkciju u koordinatnom sistemu a ne kao trig. kruznicu, da ne bi dolazilo do zabune...

Može se to provjeriti veoma lako preko inverzne funkcije [inlmath]\mathrm{arctg}(x)[/inlmath]. Zbog intervala za [inlmath]x,y,z[/inlmath] zbir tih uglova samo može biti [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath].

u pravu si, sva 3 ugla se nalaze u prvom kvadrantu, i sva 3 su manja od [inlmath]\frac{\pi}{4}[/inlmath]... jer je i vrijednost sva 3 tangensa manja od [inlmath]1[/inlmath]

tako da u obzir dolazi samo rjesenje [inlmath]x+y+z=\frac{\pi}{4}[/inlmath]

Naravno, uvijek sam bio solidan iz trigonometrije

ovakve cake su ceste na prijemnim a ja nikako da se naviknem na njih

a ako imam uslov da neki ugao pripada [inlmath](0,\pi)[/inlmath] da li to znači da je taj ugao u drugom kvadrantu ili ne znamo da li je prvi ili drugi?

tada se taj ugao nalazi u prva dva kvadranta... moze biti i u prvom i u drugom

jokoono je napisao:a ako imam uslov da neki ugao pripada [inlmath](0,\pi)[/inlmath] da li to znači da je taj ugao u drugom kvadrantu ili ne znamo da li je prvi ili drugi?

Ako nisi sigurna koji uglovi pripadaju kom kvadrantu, uvek nacrtaj trigonometrijsku kružnicu.
Upravo sam u ovu temu dopisao odeljak „Uglovi i kvadranti na trigonometrijskoj kružnici“ – možeš pogledati, ilustracije radi.