MATEMANIJA

Prijemni ispit GRF – 2. jul 2013.
19. zadatak

Da li neko moze detaljno da objasni i uradi ovaj zadatak?
Resenje nejednacine [inlmath]\sin x>|\cos2x|[/inlmath] na intervalu [inlmath](0,2\pi)[/inlmath] je podskup oblika?
Odgovor je [inlmath](a,b)\cup(b,c)[/inlmath].

Postavio sam uslov za apsolutnu, resio dve nejednacine sa predznacima i dobijam 4 resenja
[dispmath]\sin x=-1[/dispmath][dispmath]\sin x=\frac{1}{2}[/dispmath] i za drugu nejednacinu gde sam ubacio minus kao predznak dobio sam
[dispmath]\sin x=1[/dispmath][dispmath]\sin x=-\frac{1}{2}[/dispmath] Onda sam ova resenja vracao u pocetni uslov i tu mi otpadnu prvo i trece resenje, mislim da tu negde gresim, pa ako nego moze da razjasni odatle...

[dispmath]\left[(\cos2x\ge0)\cap\left(2\sin^2x+\sin x-1>0\right)\right]\cup\left[(\cos2x<0)\cap\left(2\sin^2x-\sin x-1<0\right)\right][/dispmath] Moras da resis ove 4 nejednacine i da nadjes odgovarajuce preseke odnosno uniju skupova.

To sam dobio, napisao sam gore... ali ocigledno ne presecem dobro, napisi ako mozes zavrsnicu zadatka, ovo znam da sracunam sve...

Ovo je NEjednacina i ne mogu resenja biti konkretni brojevi.
I ne mogu ja da ti resavam ceo zadatak ljutice se cika Daniel
Dakle potrudi se malo ako zelis da ti se pomogne.
Pomozi da ti pomognemo.

koncanica je napisao:Onda sam ova resenja vracao u pocetni uslov i tu mi otpadnu prvo i trece resenje, mislim da tu negde gresim, pa ako nego moze da razjasni odatle...

Baš kao što i Bobanex reče, rešenja nisu konkretni brojevi, a čini mi se, prema ovom crveno obeleženom, da si ti upravo radio kao da rešenja jesu konkretni brojevi.
Znaš li princip rešavanja kvadratne nejednačine? Prvo je rešavaš kao jednačinu, kako bi odredio granice opsega rešenja. A zatim je potrebno da zamisliš grafik kvadratne funkcije, kako bi odredio gde je kvadratna funkcija pozitivna, a gde negativna...

---

A evo i drugog načina, možda malo lakšeg: apsolutnu vrednost možemo napisati kao koren kvadrata, budući da je [inlmath]|x|\:\overset{\text{def}}{=\!=}\:\sqrt{x^2}[/inlmath]:
[dispmath]\sin x>\sqrt{\cos^22x}[/dispmath] Pre kvadriranja obe strane, postavimo uslov – pošto je desna strana pozitivna ili nula (vrednost kvadratnog korena je po definiciji ili pozitivna ili nula), a leva strana je strogo veća od desne strane, sledi da je leva strana strogo veća od nule, tj. [inlmath]\underline{\sin x>0}[/inlmath].
Pošto smo postavili ovaj uslov, možemo da kvadriramo, pri čemu se smer znaka nejednakosti ne menja, budući da su pre kvadriranja obe strane bile nenegativne:
[dispmath]\sin^2x>\cos^22x[/dispmath] i dalje bi trebalo da je lako...

---

bobanex je napisao:... cika Daniel

Izvinjavam se na kasnom odgovoru, hvala, uradio